高等数学教学教学教案（同济六版）12-9 傅里叶级数课后习题课.ppt

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1、第九讲傅里叶级数习题课傅里叶级数习题课一、内容小结二、题型练习傅里叶级数习题课一、内容小结二、题型练习傅里叶级数以为周期以2π为周期的三角级数f(x)傅里叶级数定义在上周期延拓奇函数0正弦级数傅里叶系数傅里叶级数以为周期以2π为周期的三角级数f(x)傅里叶级数定义在上周期延拓奇函数正弦级数(偶函数)0(余弦级数)傅里叶级数以为周期以2π为周期的三角级数f(x)傅里叶级数定义在上周期延拓奇函数正弦级数(偶函数)(余弦级数)定义在上奇延拓偶延拓周期延拓傅里叶级数以为周期以2l为周期的三角级数f(x)傅里叶级数变量代换

2、傅里叶展开收敛定理设f(x)是以2l为周期的周期函数,如果它满足:(1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点,(2)在一个周期内至多只有有限个极值点,则f(x)的傅里叶级数收敛,并且:当x是f(x)的连续点时,级数收敛于f(x);当x是f(x)的间断点时,级数收敛于傅里叶级数习题课一、内容小结二、题型练习傅里叶级数习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征例1设则

3、其以为周期的傅里叶级数在处收敛于何值.例2函数在上展开为傅里叶级数，写出其和函数例3设又设是在内以为周期的正弦级数展开式的和函数，求当时的表达式.例4设其中求补1设其中求二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征例5例6例7将展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数的和.将上展开成傅里叶级数，并由此求级数的和.在将上展开成傅里叶级数.在补2将展开为以为周期的傅里叶级数，并由此求级数的和.注注意分

4、情况讨论.二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征例8例9例10补3若在试证上满足的傅里叶系数若在试证上满足的傅里叶系数设是试证上的偶函数，的傅里叶系数若上的连续函数，和问为的傅里叶系数与的傅里叶系数有什么关系?