高等数学教学教学教案（同济六版）11-4 曲线积分课后习题课.ppt

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1、第四讲曲线积分习题课曲线积分习题课、内容小结、题型练习曲线积分习题课、内容小结、题型练习对弧长的曲线积分定义联系对坐标的曲线积分曲线型构件质量:变力沿曲线作功:性质线性可加性物理意义与方向有关计算直接计算变量参数化、一小二起下三变一注意格林公式路径无关曲线积分习题课、内容小结、题型练习曲线积分习题课、内容小结、题型练习二题型练习(一)对弧长的曲线积分的计算(二)对坐标的曲线积分的计算二题型练习(一)对弧长的曲线积分的计算(二)对坐标的曲线积分的计算计算公式L的参数方程L：(3)L：(2)(1)对弧长的曲线积分解题思路明确L的方程

2、化为定积分明确选择参数方程三变、一注意积分弧段L被积函数弧长元素一点注意[α,β]下限一定小于上限计算定积分确定参数范围例1注利用对称性简化对弧长的曲线积分的计算.L关于x轴对称L关于y轴对称类似L关于y=x对称(1)计算其中L为注利用对称性简化计算.L关于x轴对称L关于y轴对称类似L关于y=x对称(1)可将L的方程代入被积函数简化计算.(2)补1例1计算其中L为计算其中L为周长为a.例2例3计算其中Γ为球面与平面的交线.注L的方程的确定是计算曲线积分的难点之一.例4计算其中Γ为球面与平面的交线.计算其中L为二题型练习(一)对弧

3、长的曲线积分的计算(二)对坐标的曲线积分的计算二题型练习(一)对弧长的曲线积分的计算(二)对坐标的曲线积分的计算计算方法直接计算、格林公式、特殊路径L封闭是否0简单简单复杂复杂格林公式直接计算特殊路径添加曲线00思路选择原则积分路径封闭否简单否例5例6将其中L为以A(1,2)、B(1,-1)、C(2,0)表示成定积分为顶点的三角形，取逆时针方向.计算其中Γ为的逆时针方向.补2计算其中L为以A(1,0)、B(0,1)、C(-1,0)为顶点的三角形的正向边界.例7例8计算其中L为圆周由点A(R,0)依逆时针到B(-R,0)的半圆.补

4、3计算其中L为圆周由点A(4,0)依逆时针到O(0,0)的半圆(2π).计算其中L是由y=0，x=1，y=x所组成的闭曲线的正向.例9计算其中L为从O(0,0)到Ａ(π,2)的弧.例10计算其中L为t从0到2π的一段弧.补4计算其中L为从A(-a,0)经上半椭圆到点B(a,0)的一段弧.例11计算其中L为以A(1,0)为圆心R(R≠1)为半径的圆周的正向.补5计算其中L为抛物线和连接两点A(-1,0)与B(2,3)的线段所组成的闭曲线的正向.