高等数学教学教学教案（同济六版）4-5 不定积分课后习题课.ppt

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1、第五讲不定积分习题课不定积分习题课一、内容小结二、题型练习不定积分习题课一、内容小结二、题型练习概念导数的逆运算注意任意常数性质互逆性质线性性质公式24个方法直接积分法换元积分法分部积分法初等函数积分有理函数三角函数无理函数概念性质公式方法初等函数积分不定积分习题课一、内容小结二、题型练习不定积分习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有理函数的积分（五）杂题二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有理函数的积分（五）杂题思路不好积凑令好积回代第一换元法关键拆项凑积分因子1．拆项积分法例1求下列各函数的不定积分

2、(1)(2)(3)(4)(5)(6)2．凑各种因子例2求下列各函数的不定积分(1)(2)(3)(4)(5)凑凑凑凑凑补1(1)求(2)求(6)凑(7)凑(8)凑(9)凑(10)凑凑(11)(12)凑二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有理函数的积分（五）杂题二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有理函数的积分（五）杂题思路不好积凑令好积回代第一换元法不好积令好积回代第二换元法常用代换三角代换无理代换倒代换补2例3求下列各函数的不定积分(1)(2)(3)(1)求(2)求二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有

3、理函数的积分（五）杂题二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有理函数的积分（五）杂题公式关键的选择经验顺序按照“反、对、幂、指、三”的顺序，前者选为u，后者选为v'分部积分法可以多次使用利用循环式，可以得到递推公式分部积分法多次使用后，可产生循环式注例4求下列各函数的不定积分(1)(2)(2)(4)(5)(6)例5设的原函数是求例6求例7建立递推公式(1)(2)求(1)(2)二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有理函数的积分（五）杂题二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有理函数的积分（五）杂题几种特殊类型

4、函数的积分有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换注意根据题目特点灵活使用各种方法注例8求下列各函数的不定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有理函数的积分（五）杂题二、题型练习（一）第一换元法（二）第二换元法（三）分部积分法（四）有理函数的积分（五）杂题1．抽象函数的不定积分例9设的一个原函数为求例10设求例11设求2．分段函数的不定积分例12求