高等数学教学教学教案（同济六版）6-3 定积分应用课后习题课.ppt

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1、第三讲定积分应用习题课定积分应用习题课一、内容小结二、题型练习定积分应用习题课一、内容小结二、题型练习几何应用物理应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长变力沿直线作功水压力引力元素法掌握元素法记住某些公式定积分应用习题课一、内容小结二、题型练习定积分应用习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习（一）面积（二）体积（三）弧长（四）物理应用二、题型练习（一）面积（二）体积（三）弧长（四）物理应用例1求由曲线y=(x2-1)(x-2)与x轴所围成的平面图形的面积xoy例2求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,

2、-3)和(3,0)处的切线所围图形的面积oxy边界曲线为直角坐标方程例3在曲线y=e-x上找一点,平面图形的面积最大,并求出该面积.使过该点的切线与坐标轴所围成的xoy补1求抛物线在(0,1)内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.边界曲线为直角坐标方程例4求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0

3、二、题型练习（一）面积（二）体积（三）弧长（四）物理应用二、题型练习（一）面积（二）体积（三）弧长（四）物理应用xoyabf2(x)f1(x)平面图形由两曲线y=f1(x),y=f2(x)及x=a,x=b围成绕y=y0旋转旋转体体积f1(x)≥y0y0=0x轴f2(x)≤y0薄片法绕x=x0旋转x0≤ax0=0y轴x0≥b柱壳法xoycdg2(y)g1(y)绕y=y0旋转柱壳法绕x=x0旋转薄片法例7分别求曲线y=4-(x-3)2与x轴所围平面图形绕x轴、y轴以及x=3旋转而成立体的体积xoy15补2求y=

4、sinx(0≤x≤π)与x轴所围平面图形绕y轴旋转而成立体的体积求曲线与x轴围成的平面图形绕直线y＝3旋转得的立体体积.例8例9计算摆线的一拱与y＝0y=2a旋转而成的立体体积.所围成的图形分别绕x轴及直线3证明:例10设y=f(x)在x≥0时为连续的非负函数,且f(0)=0旋转一周所成旋转体体积,V(t)表示y=f(x)，x=t(t>0)及x轴所围图形绕直线x=t例11设抛物线y=ax2+bx+c通过点(0,0)，且当0≤x≤1时，y≥0.确定a,b,c的值,使抛物线与直线x=1,y=0所围图形的面积等于

5、4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的立体体积最小二、题型练习（一）面积（二）体积（三）弧长（四）物理应用二、题型练习（一）面积（二）体积（三）弧长（四）物理应用例12求图中阴影部分的面积及边界长例13求曲线的弧长例14设曲线方程为求曲线的弧长二、题型练习（一）面积（二）体积（三）弧长（四）物理应用二、题型练习（一）面积（二）体积（三）弧长（四）物理应用分析建立坐标系如图.对应上球的薄片提到水面上的功元素提出水面后的功元素半径为R,密度为的球沉入深为H(H>2R)的水池底,水的密度需做多少功?现将其从水池中取出

6、,例15变力沿直线作功选取坐标系如图.设斜边长为l,其方程为取多大时,薄板所受的压力P最大.斜边为定长的直角三角形薄板,垂直放置于水中并使一直角边与水面相齐,问斜边与水面交成的锐角θ例16分析积分区间:压力元素:水压力积分变量:设星形线上每一点处线密度的大小等于该点到原点距离的立方,在点O处有一单位质点,求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力.例17分析积分区间:引力