高等数学教学教学教案（同济六版）5-5 定积分课后习题课.ppt

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1、第五讲定积分习题课定积分习题课一、内容小结二、题型练习定积分习题课一、内容小结二、题型练习一、内容小结（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分一、内容小结（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分曲边梯形的面积背景变速直线运动的路程思想化整为零积零为整定义几何意义与x轴所围图形面积的代数和存在条件闭区间上的连续函数闭区间上的有界函数，且只有有限个间断点注意定积分是一个数!定积分仅与被积函数积分区间有关，与区间分法ξi的取法积分变量记法无关一、内容小结（一）定积分概念（二）定积分性质（

2、三）定积分计算（四）反常积分一、内容小结（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分可加性线性不等式积分中值定理估值定理一、内容小结（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分一、内容小结（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分换元积分法牛-莱公式特点:变量不必回代注意积分限换元必换限不换元不换限分部积分法特点:边积边代限一、内容小结（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分一、内容小结（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分

3、无穷限的反常积分只要有一个极限不存在,就称发散.当p>1时收敛;p≤1时发散.无界函数的反常积分当q<1时收敛;q≥1时发散.定积分习题课一、内容小结二、题型练习定积分习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习（一）定积分定义（二）定积分计算二、题型练习（一）定积分定义（二）定积分计算用极限求定积分用定积分求极限思路关键积分限的确定被积函数的确定例1例2补1例3补2求求求求求二、题型练习（一）定积分定义（二）定积分计算二、题型练习（一）定积分定义（二）定积分计算积分限方法牛-莱公式换元积分法分部积分法特点数注意换限区间特点变

4、量不回代分类普通函数一个区间分段函数多个区间奇偶函数对称区间周期函数无穷区间(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题定积分的简化计算利用几何意义利用奇偶函数在对称区间上的积分利用周期函数在长度为周期的整数倍的区间上的积分例4例5补3例6例7例8补4计算计算计算计算计算计算计算(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数

5、的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题例9补5例11不换限更方便补6例10例12计算计算计算计算计算计算(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题例13例15例16求例14计算计算设计算(二)定积

6、分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题例17例19补7例18补8计算计算计算计算计算(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题例20例22补9例21

7、补10求求例23求求计算计算设设设设(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题(二)定积分的计算1．简化计算2．用换元法计算3．分段函数的定积分4．某些不易求原函数的定积分5．积分上限函数6．杂题6．杂题(1)被积函数为积分上限函数的积分例24求补11求设设(2)证明题例25证明例26证明6．杂题(3)函数方程例27设例28求设求例29设求