新课堂坐标2015届高三一轮复习温习数学选修4-4第一节.ppt

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1、第一节　坐标系(1)极坐标系：如图1所示，在平面内取一个________O，叫做极点，自极点O引一条_________Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取________方向)，这样就建立了一个极坐标系．射线定点逆时针1.极坐标系的概念(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对___________称为点M的极坐标．其中_____称为点M的极径，θ称为点M的_________(ρ，θ)ρ极角．2．极坐标与直角坐标的互

2、化点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式3.圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为________.(2)圆心在点(a,0)处，且过极点的圆的极坐标方程为________________.(3)圆心在点(0，a)处且过极点的圆的极坐标方程为________________.4．直线的极坐标方程(1)直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是__________.(2)直线l过点M(a,0)且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为______________.ρ＝rρ＝2acosθρ＝

3、2asinθθ＝αρcosθ＝aρsinθ＝b1．极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？【提示】极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可．但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系．2．曲线的极坐标方程是否唯一？【提示】由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不唯一．2．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是________．【解析】由题设，得ρ＝1，或θ

4、＝π，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线．【答案】一个圆和一条射线3．(2011·北京高考)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是________．4．(2011·江西高考)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．【解析】由ρ＝2sinθ＋4cosθ，得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即(x－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝5平面直角坐标系下图形的变换【答

5、案】(1)(1，－1)(2)y′＝x′,1．解答本题的关键：(1)是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；(2)是明确变换前后点的坐标关系，利用方程思想求解．2．第(2)问实质上是用代入法求直线方程．【答案】x′＋y′＝0,(2012·惠州质检)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．【思路点拨】极坐标方程⇒直角坐标方程⇒直角坐标⇒极坐标．极坐标与直角坐标的互化如果将例题中的曲线方程改为“曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)

6、＝1”，则曲线交点的极坐标是________．极坐标方程的应用从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.(1)则点P的轨迹方程为________；(2)设R为l上的任意一点，则

7、RP

8、的最小值为________．【解析】(1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程．【答案】(1)ρ＝3cosθ(2)1从近两年的高考试题来看，极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的互化，尤其是涉及直线与圆的极坐

9、标方程问题，同时考查直线与圆的位置关系，试题不超过中等难度．预测2013年命题仍会以直线、圆的极坐标方程为载体考查直线、圆的位置关系，并重视数形结合与化归思想的考查．思想方法之十九　转化思想在极坐标方程中的应用【答案】3易错提示：(1)转化意识差，不能将极坐标方程，参数方程转化成直角坐标方程，无从入手．(2)对圆与圆的位置关系理解不深刻，难以借助几何直观求最值，致使运算繁杂．防范措施：(1)认真观察方程的表现形式，加强参数方程、极坐标方程与直角坐标方程转化训练，以便寻找最佳解题途径．(2)树立数形结合的思想意识，抓住直线与圆

10、的几何特征简化运算．【答案】22．(2012·肇庆质检)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．课时知能训练