2016中考命题研究数学（遵义）：第二节开放与探究性问题.doc

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1、第二节　开放与探究性问题中考重难点突破探索题就是从给定的问题要求中探求其相应的必备条件、解题途径，或从问题给定的题设条件中探究其相应的结论．分为：条件探索型；结论探索型；条件结论都开放与探索．它是考查能力的好题型，因而成为中考命题的热点内容．【例1】(2015咸宁中考)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【解析】本题考查

2、正方形的判定和三角形相似等知识．【学生解答】【例2】(2014安顺中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【解析】本题考查矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【学生解答】【规律总结】给出结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而答案往往不唯一．解决问题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探

3、索结论成立的条件或可能产生结论的条件一一列出，逐个分析．给出条件，让解题者根据探索相应结论，解决这类问题的思路是：从剖析提议入手，充分捕捉题设信息，通过因导果，顺向推理或联想类比、猜想等，从而获得结论．模拟题区1．(2015遵义一中二模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明DE∥CB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．2．(2015遵义十一中三模)如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，

4、交AB于点M.有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD.(1)判断其中正确的结论是哪几个？(可直接写出序号)(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．中考真题区3．(2015青岛中考)已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝________度时，四边形ACED是正方形？请说明理由．4．(2015黔南中考)探究并证明以下问题：(1)如图①，矩

5、形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠AOB＝60°，点P为线段BO上任意一点，以AP为边作等边三角形APF，连接BF.求证：BF＝OP.(2)如图②，在正方形ABCD中，点P为BC边上任意一点，以AP为边作正方形APMN，F为正方形APMN的中心，连接BF，直接写出BF与CP的数量关系________．(3)如图③，在菱形ABCD中，AB∶AC＝m∶n，点P为BC边上一点，以AP为对角线作菱形AFPM，满足∠ABC＝∠AFP，连接BF，猜想BF与CP的数量关系，并证明你的结论．5．(2015河南中考)(1)问题发现如

6、图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为________；②线段AD、BE之间的数量关系为________．(2)拓展探究如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题如图③，在正方形ABCD中，CD＝.若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．