2017届中考数学总复习（遵义专版）练习 第二节　开放与探究性问题.doc

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1、第二节　开放与探究性问题,中考重难点突破)探索题就是从给定的问题要求中探求其相应的必备条件、解题途径，或从问题给定的题设条件中探究其相应的结论．分为：条件探索型；结论探索型；条件结论都开放与探索．它是考查能力的好题型，因而成为中考命题的热点内容．[来源:gkstk.Com]【例1】(2015咸宁中考)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【解析】本题考查正方形的判定和三角形相似等知识．【学生解

2、答】解：(1)∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠CBE＋∠BCE，∠AED＝∠BAE＋∠ABE.∵∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，∴∠CBE＝∠ABE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是正方形；(2)当AE＝2EF时，FG＝3EF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE.∵AE＝2EF，∴BE∶DE＝AE∶EF＝2，∴BG∶AD＝BE∶DE＝

3、2，即BG＝2AD.∵BC＝AD，∴CG＝AD.∵△ADF∽△GCF，∴FG∶AF＝CG∶AD，即FG＝AF＝AE＋EF＝3EF.[来源:学优高考网]【例2】(2014安顺中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【解析】本题考查矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【学生解答】证明：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分

4、线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．【规律总结】给出结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而答案往往不唯一．解决问题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探索结论成立的条件或可能产生结

5、论的条件一一列出，逐个分析．给出条件，让解题者根据探索相应结论，解决这类问题的思路是：从剖析提议入手，充分捕捉题设信息，通过因导果，顺向推理或联想类比、猜想等，从而获得结论．模拟题区1．(2016遵义一中二模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DE∥CB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．[来源:gkstk.Com]解：(1)连接CE.∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE＝AB＝AE.∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD.在△ADE与△CDE中，∴△ADE≌△CDE(SS

6、S)，∴∠ADE＝∠CDE＝30°.∵∠DCB＝150°，∴∠EDC＋∠DCB＝180°.∴DE∥CB；(2)∵∠DCB＝150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠B＝30°.在Rt△ACB中，sinB＝，sin30°＝＝，AC＝AB或AB＝2AC.∴当AC＝AB或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形．2．(2016遵义十一中三模)如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M.有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD.(1)判断其中正确的结论

7、是哪几个？(可直接写出序号)(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．解：(1)正确的结论是①②③；(2)证明①，∵AB＝AC，∠A＝36°，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝72°－36°＝36°，∴BD平分∠ABC.中考真题区3．(2015青岛中考)已知：