2016中考命题研究数学（云南）：基础分类集训专题七圆的有关证明与计算.doc

《2016中考命题研究数学（云南）：基础分类集训专题七圆的有关证明与计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题七　圆的有关证明与计算(时间：40分钟　分值：50分)1．(6分)(2015临沂中考)如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)证明：连接OD，∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC；(2)连接OE，ED.因为∠BAC＝60°，OE＝OA，所以△OAE为等边三角形，所以∠AOE＝60°，根据“同弧所

2、对的圆周角是圆心角的一半”可得∠ADE＝30°，又∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴O点到ED的距离与A点到ED的距离相等，∴S△AED＝S△OED，∴S阴影＝S扇形OED＝＝π.2．(6分)(2015曲靖一中模拟)如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．(1)求证：PN与⊙O相切；(2)如果∠MPC＝30°，PE＝2，求劣弧的长．解：(1)如图，过点O作OD⊥PN，垂足为D，连接OE，∵PM是⊙O的切线，点E为切点，∴OE⊥PM，又∵PC平分∠MPN，∴OE＝OD，即OD是⊙O的半径，∴PN是⊙O的切线，

3、即PN与⊙O相切；(2)∵PM是⊙O的切线，点E为切点，∠MPC＝30°，PE＝2，∴∠EOC＝∠EPO＋∠PEO＝120°，∴OP2－OE2＝PE2，∴(2r)2－r2＝(2)2，∴r＝2，即OE＝2，∴劣弧＝＝＝3．(6分)(2015大连中考)如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与圆O相切；(2)若AB＝6，AD＝4，求EF的长．(1)证明：如图，连接OD，因为OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，又因为AD平分∠BAC，所以∠OAD＝∠CAD，所以∠ODA＝∠CAD.所以O

4、D∥AE，又因为EF垂直于AE，所以OD垂直于EF，所以EF与圆O相切；(2)如图，连接OD、CD、BD、BC，BC交OD于点G，则CD＝BD，因为AB是直径，所以∠ACB＝∠ADB＝90°，又因为AB＝6，AD＝4，所以BD＝＝＝2，所以CD＝2.因为∠ACB＝∠E，所以BC∥EF.因为AD平分∠CAB，所以∠OAD＝∠CAD，又因为∠ADB＝∠E，所以△ADE∽△ABD，＝，所以＝，所以DE＝.在Rt△CDE中，CE＝＝＝，所以DG＝.OG＝3－＝.在Rt△OGB中，GB＝＝＝，因为∠ACB＝∠E，所以BC∥EF.所以△OGB∽△ODF，＝，所以＝，所以DF＝.所以EF＝DE＋DF＝

5、＋＝.4．(6分)(2015西山实验中学模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC；(2)连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S扇

6、形AOE＝4π，S△AOE＝8.∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.5．(6分)(2015兰州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)相切，理由如下：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AC，又∠C＝90°，∴OD⊥BC，所

7、以BC与⊙O相切；(2)①∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2；②由(1)得OD＝2，则OB＝4，BD＝2，S阴影＝×2×2－＝2－6．(7分)(2015昆明第三中学模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.(1)求证：