高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用.doc

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1、2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为()A．B．C．D．【答案】C2．下列各式中正确的是()A．B．C．D．【答案】C3．等于()A．B．2C．-2D．+2【答案】D4．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为()A．B．C．D．【答

2、案】C5．由曲线围成的封闭图形面积为()A．B．C．D．【答案】A6．已知函数f（x）＝x3＋ax＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为()A．－2B．－C．－2或一D．不存在【答案】B7．=()A．B．2C．D．【答案】D8．给出下列四个结论：①；②命题“的否定是“”；③“若则”的逆命题为真；④集合，则“”是“”成立的充要条件.则其中正确结论的序号为()A．①③B．①②C．②③④D．①②④【答案】B9．由直线x=,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为()A．B．C．D．2ln2【答案】D10．定积分的值为()A．B．C．D．【答案】D11．由函数的图象所围成的一个

3、封闭图形的面积()A．4B．C．D．【答案】B12．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则()A．64B．32C．16D．8【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知，则当取最大值时，=.【答案】14．【答案】15．如果物体沿与变力=（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=　　　　　　【答案】16．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为米。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，

4、共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设函数（）．(Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（Ⅰ）因为，所以，且．所以．所以曲线在点处的切线方程是，整理得．(Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，解得或．当时，，变化情况如下表：因此，函数，的最大值为0，最小值为.18．某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）(1）请分析救生员的选择是否正确；

5、(2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.【答案】（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的.(2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间，令又，知答：最短时间为秒19．已知定义在上的奇函数的导函数为，且在点处取得极值.(1）求函数的解析式；(2）若函数在区间上是增函数，求实数所有取值的集合；(3）当时，求的最大值．【答案】（1）是奇函数，易求得b=0.又在点x=1处取得极值，(2）的单调递增区间为（－1，1）.若在区间（m，m+2）上是增函数，则有m=－1.即m取

6、值的集合为{－1}.(3），令的最大值为.20．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.(1）求y=f（x）的表达式；(2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.【答案】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.(2）依题意，有所求面积=.(3

7、）依题意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.21．已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。(1）求实数的值；(2）若函数的取值范围。【答案】（1）①式由条件②式由①②式解得(2），令经检验知函数，的取值范围。22．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的