浙江省2013届高三数学一轮复习 导数及其应用单元训练.doc

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1、浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合则集合P的非空子集个数是（）A．2B．3C．7D．8【答案】B2．已知f(x)＝x2＋3xf′(1)，则f′(2)＝(　　)A．1B．2C．4D．8【答案】A3．曲线y＝ex在点A(0,1)处得切线斜率为(　　)A．1B．2C．eD．【答案】A4．函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图象如图所

2、示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1,2]D．[－，－]∪[，]【答案】A5．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为(）A．B．2C．4D．【答案】C6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2等于(　　)A．9B．－9C．1D．－1【答案】C7．由直线，曲线轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2【答案】D8．已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为7用心爱心专心A．

3、0.40B．0.41C．0.43D．0.44【答案】B9．求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积错误的为（）A．B．C．D．【答案】C10．函数的大致图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．【答案】C11．由直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1（C）D．【答案】D解析：封闭图形的面积为：。12．函数已知时取得极值，则的值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】D7用心爱心专心第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－x，那么点P的坐标为__________

4、__．【答案】(1,0)14．设函数f(x)=x2+lnx，若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b，则a+b=______.【答案】115．函数在处有极值10，则=。【答案】16．已知直线与曲线相切，则的值为；【答案】27用心爱心专心三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值．【答案】依题意有，且即，∴令，则在上单调递增实数的最大值为。18．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数

5、，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．【答案】(1)对f(x)求导，得f′(x)＝3x2－2ax－3.由f′(x)>0(x≥1)，得a<(x－)．记t(x)＝(x－)，当x≥1时，t(x)是增函数，∴t(x)min＝(1－1)＝0.∴a<0，又∵a＝0时也符合题意，故a≤0.(2)由题意，得f′(3)＝0，即27－6a－3＝0，∴a＝4，∴f(x)＝x3－4x2－3x，f′(x)＝3x2－8x－3.令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝3.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：7用心爱心专心∴当x∈(－∞

6、，－]与[3，＋∞)时，f(x)是增函数；当x∈[－，3]时，f(x)是减函数．于是，当x∈[1,4]时，有极小值f(3)＝－18；而f(1)＝－6，f(4)＝－12，∴f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.19．在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图).(1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.(2)当x为何值时运费最省？【答案】(1)设公路与铁路每吨千米的货物

7、运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100－x.∴每吨货物运费y=(100－x)·3k+·5k(元)(2)令y′=－3k+5k··k=0∴5x－3=0∵x>0，∴解得x=15当015时，y′>0∴当x=15时，y有最小值.答：当x为15千米时运费最省.20．已知函数(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取