上海2013届高三数学一轮复习单元训练 导数及其应用

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1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】A2．已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是()A．+B．C．1D．0【答案】D3．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为()A．1B．2C．D．3【答案】A4．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为()A．B．C．D．【答案】D

2、5．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J【答案】D6．等于()A．B．2C．D．【答案】D7．函数的导函数是()A．B．C．D．【答案】C8．函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为()A．B．C．2D．【答案】B9．如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为()A．B．C．D．【答案】D10．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0【答案】D11．曲线在点P（1，12）处

3、的切线与y轴交点的纵坐标是()A．-9B．-3C．9D．15【答案】C12．在和两处的瞬时变化率为，则为()A．-1B．1C．0D．无法确定【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=所围成区域的面积为。【答案】14．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为米。【答案】15．若，则.【答案】（或）16．若直线（为实常数）与函数(为自然对数的底数)的图象相切，则切点坐标为．【答案】三、

4、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数f（x）=x3－3ax（a∈R）．(1）当a=l时，求f（x）的极小值；(2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；(3）设g（x）=

5、f（x）

6、，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．【答案】（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为=-2．(2）∵∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1<-3a,∴．(3）因在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值，①当时，，在

7、上单调递增且,∴，∴．②当时i．当，即时，在上单调递增，此时ii．当，即时，在上单调递减，在上单调递增．10当即时，在上单调递增，在上单调递减，故．20当即时，(ⅰ）当即时，(ⅱ）当即时，综上18．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到)【答案】用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到)19．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，

8、当x＝2时，函数f(x)有极值－．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．【答案】(1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，于是解得故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；当x＝2时，f(x)有极小值－．图（略）．故要使g(x)＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－＜k＜．20．已知函数．(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：

9、2ln2+3ln3+…+nlnn（）．【答案】令在上恒成立(1)当时，即时在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0