复谱参数下约束NLS系统的可积性.pdf

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1、Ph．M．Dissertation，ZhengzhouUniversity,No．201112141547TheintegrabilityofrestrainedNLSsystemincomplexspectralparametersCandidate：FengLuluSupervisor：ProfessorDuDianlouSpeciality：FundamentalMathematicsSchoolofMathematicsandStatistics，ZhengzhouUniversity,Zhe

2、ngzhou，450001，P．R．ChinaMay，2014原创性声明本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明．学位论文作者：；马路赂学位论文使用授权声明仞f争年f月歹日本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学．根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学

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4、n结构上Hamilton—Jacobi理论，从而进一步拓展了NLS族非线性化谱问题的复形式。关键词：NLS方程族，Lie代数，Lie_Poisson结构，守恒积分AbstractThethesisisbasedonthenonlinearizedeigenvalueproblemofNLShierarchy．WewillfocusonaseriesofconclusionstothenonlinearizedeigenvalueproblemofNLShier-archywithcomplexspec

5、tralparameters．Atthesametime，wecontrasttheconclusionswiththosewhosespectralparametersarereal．Fromthis，westudytheHamilton—JacobitheoryofthegeneratingfunctionwithaLie-Poissonstructure．Accordingly，weexpandthecomplexformofthenonlinearizedeigenvalueproblemof

6、NLShierarchy．Keywords：NLShierarchy,Liealgebra，TheLie-Poissonstructure，Theconservedinte-grals目录§1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1§2准备工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．3§2．1Lie代数(R3，×)的Lie—Poisson结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯352．2Lie代数的扩张⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4§3NLS的复谱参数问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．6

7、§3．1入为实数形式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．6§3．2A为复数形式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8§3．3守恒积分的对合性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．13§4母函数在Lie-Poisson结构下的Hamilton—Jacobi理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯．15§4．1椭圆坐标⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．15§4．2母函数的Hamilton．Jacobi方程⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．18§4．3作用一角变量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．20§5参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．23§6致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．25§1引言孤立子最早源于KdV方程产生的孤立波，但随着研究的进一步发展，人们发现很多重要的具有物理意义的非线性发展方程都有孤立子解，NLS方程就是其中之一．NLS方程可由在约束条件V=一钆+下的AKNS方程族推导出来．它存在Lax对以及无穷守恒律，同时也存在等谱流和非等谱流，且相关的等谱方程族构成无穷维Hamilton系统．本文是在NLS非线性化特征值问题上展开的．特征