复概率统计期末习试题.doc

《复概率统计期末习试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、杭州师范大学复习试卷一．判断题（判断下列各题是否正确，正确的在题后的括号里打√，错误的打×。每小题2分，共10分。）1．若两事件A、B对立，则与也对立。（）2．假设，，若A,B相互独立，则P(B)＝0.3。（）3．已知随机变量（X，Y）的联合概率分布为XY01200.10.050.25100.10.220.20.10两个随机变量X和Y相互独立（）4．设随机变量的分布律，则。（）5．设是取自总体X的一个简单随机样本，Y=是EX的无偏估计。（）得分二、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题2分，共16分。）1．设、为两事件且，则

2、（）。A、与互斥B、是不可能事件C、未必是不可能事件D、或2．袋中有5个球（3个新2个旧），每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率是（）。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/103．如果随机变量服从（）上的均匀分布，则＝3，＝。A、[0,6]B、[1,5]C、[2,4]D、[－3,3]4．当随机变量的可能值充满区间（），则可以成为随机变量的概率密度函数。A、B、C、D、5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为:YX01201/121/122/1212/121/121/1222/1202/12则P（Y＝2）＝（）A、1/12B、2/12C、4/12D、5/126．

3、设两个随机变量，则（）是正确的。A、B、C、D、7．设随机变量的期望存在，且，，为一常数，则（）。A、B、C、D、8．．样本取自标准正态总体，分别为样本均值及标准差，则下列结论中正确的是()A、；B、；C、；D、三、填空题（每小题4分，共16分。）1．一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为　　　　　　。2．已知随机变量X的分布列为x12345P2a0.10.3a0.3则常数a=_____________。3．随机变量，则。4．设由来自正态总体容量为9的简单随机样本得样本均值，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是

4、。（）。四、综合题（1-3，5-7每题8分，第4题10分，共58分。）1．对同一靶子进行三次独立射击，第一、二、三次击中的概率分别为，求：（1）这三次射击中恰有一次击中的概率；（4分）（2）这三次射击中至少有一次击中的概率。（4分）2.根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）.已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（）（）3．设连续型随机变量的分布函数为（1）求系数；（2）求相应的概率密度函数；（3）求。4.设二维随机变量（X，Y）的联合分布列如下：YX01201/4

5、1/61/621/121/121/4求：（1）EX与EY；（2）DX与DY；（3）协方差COV（X，Y）；（4）相关系数r（X，Y）。5．设总体服从概率函数为的分布，其中。若取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值。6．设，，且与相互独立。令，求与，并写出的概率密度。7设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布.试证明随机变量与相互独立.答案一．1．√2.×3.×4.√5.×二．1．C2.A3.B4.A5.C6.A7.D8.C三．1．1/222.0.13.0.53284.(4.412,5.588)四．1.解：（1）设A表示三次射击恰有一次击中，则P（A）＝0.4×0.5×

6、0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36(４分)（2）设B表示至少有一次击中，则B的对立事件表示三次射击一次都没击中，P()=0.6×0.5×0.3＝0.09所以P(B)=1－P()＝0.91（４分）2.解要检验的假设为(1分)检验用的统计量，（4分）拒绝域为=.(6分)，落在拒绝域内，（8分）故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570kg.（10分）3．解：（1）由在连续，这时，（2分）（2）当和时，当时，得X的概率密度函数（4分）（3）＝（2分）4．（1）由（X，Y）的联合分布列得X的分布列为X02p(xi)7/125/12所以EX=2´5/12=5

7、/6。（2分）Y的分布列为：Y012p(yj)4/123/125/12所以EY=1´3/12+2´5/12=13/12。（2分）（2）由X和Y的分布列知（2分）（3）YX01201/41/61/621/121/121/4EXY=2´1/12+4´1/4=7/6。Cov（X，Y）=EXY-EXEY=19/72。（2分）（4）（2分）5．解：（1），（2分）得的矩估计为（2分）（2）似然函数为（2分）对数似然函数为求解最大似然方程得到最大似然估计值（2分）6．解：（3分）(3分)所以的概率密度函