福建省三明市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理答案.pdf

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1、三明一中2017—2018学年度高二下学期第一次月考理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCBBADDADBAB二、填空题：m1m1m1m13．－2；14．24；15．2；16．CC...CCm1mmk2mk1三、解答题17．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z＝1，得a2＋b2＝1．①．．．．．．．．．2分(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝3a－4b＋(4a＋3b)i是纯虚数，．．．．．．．．．4分则3a－4b＝0且4a＋3b≠0．②．．．．．．．．．6分44a＝5，a＝－5，联立①②解得或．．．．．．．．．9分33b

2、＝5b＝－5.4343所以z＝＋i或z＝－－i．．．．．．．．．．10分55552an22218．解：(1)由a1＝1，an＋1＝，可得a2，a3，a4分别是，，．．．．．．．．．．4分2＋an3452(2)由此可以猜想数列{an}的通项公式an＝．．．．．．．．．．6分n＋12(3)证明：①当n＝1时，a1＝＝1，猜想成立．．．．．．．．．．7分1＋1②假设当n＝k(k≥1，k∈N)时，猜想成立，2即ak＝，．．．．．．．．．8分k＋122×2akk＋12则当n＝k＋1时，ak＋1＝＝＝．2＋ak2k＋22＋k＋1这说明当n＝k＋1时，猜想也成立．．．．．．．．．．11分由①②可知，猜想对

3、一切的n∈N都成立．．．．．．．．．．12分高二下月考理科数学参考答案第1页共5页19．解：(1)设袋中原有n个白球，由题意知nn－11C2n2nn－1＝2＝＝，．．．．．．．．．2分7C77×67×62可得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球．．．．．．．．．．4分(2)由题意，ξ的可能取值为1,2,3,4,5．34×32P(ξ＝1)＝；P(ξ＝2)＝＝；77×674×3×36P(ξ＝3)＝＝；7×6×5354×3×2×33P(ξ＝4)＝＝；7×6×5×4354×3×2×1×31P(ξ＝5)＝＝．．．．．．．．．．9分7×6×5×4×335所以ξ的分布列为ξ123453263

4、1P77353535．．．．．．．．．10分(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，记“甲取到白球”为事件A，22则P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝．．．．．．．．．．12分3520．解:(1)由C4n(－2)4∶C2n(－2)2＝56∶3，解得n＝10．．．．．．．．．．3分25k－－5(2)因为通项：Tk10kkkk6k＋1＝C10(x)3＝(－2)C10x，．．．．．．．．．4分x设第k＋1项系数的绝对值最大，则22Ckk≥Ck－1k－1，k≤3，102102kkk＋1k＋1解得．．．．．．．．．8分C102≥C1

5、02，19k≥3，又因为k∈{1,2,3，…，9}，5所以k＝7，当k＝7时，Tx＝－153606，．．．．．．．．．9分8又因为当k＝0时，T1＝x5，1010当k＝10时，T10x3311＝(－2)＝1024x，．．．．．．．．．11分高二下月考理科数学参考答案第2页共5页5所以系数的绝对值最大的项为Tx＝－153606．.．．．．．．．．．12分821．解:(1)证明（法一）：取BC中点E，连接AE，则AD＝EC，AD∥EC，所以四边形AECD为平行四边形，故AE⊥BC，又AE＝BE＝EC＝22，所以∠ABC＝∠ACB＝45°，故AB⊥AC，．．．．．．．．．2分又AB⊥PA，

6、AC∩PA＝A，所以AB⊥平面PAC，．．．．．．．．．3分故有AB⊥PC．．．．．．．．．．4分（法二）：如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(22，－22，0)，C(22，22，0)，P(0,0,2)，．．．．．．．．．1分→→所以AB=(22，－22，0)，PC=(22，22，－2)，．．．．．．．．．2分ABPC222222220()20．．．．．3分故有AB⊥PC．．．．．．．．．．4分(2)如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(22，－22，0)，C(22，22，0)，P(0,0,2)，D(0,22，0)AC(22220,

7、,)，AP(,,)002，PD(,022,2)，→→设PM＝λPD＝(0,22λ，－2λ)(0≤λ≤1)，则AMAPPM(,0222λ,2λ)，．．．．．．．．．6分设平面AMC的一个法向量为n1＝(x，y，z)，22xy220则22λy()22λz02λ令y＝2，得x＝－2，z＝，λ－1高二下月考理科数学参考答案第3页共5页2λ即n1＝－2，2，，．．．．．