福建省三明市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文答案.pdf

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1、三明一中2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（文科数学）参考答案一、选择题：5×12=60题号123456789101112答案CADBABDDBACC12、【解题提示】以a为目标进行分类讨论，去掉绝对值符号。-31,(xa1)xa【解析】选D.（1）当a<2时，fx()x1a,(1x)；2a31,(xa)x2a-3xa1,(x)2a（2）当a>2时，fx()xa1,(x1)，23xa1,(x1)aa由（1）（2）可得fx()f()

2、1

3、3，解得

4、a=-4或8。min22二、填空题：4×5=20113、314、10015、[12,4)16、R（S+SSS）12343三、解答题：（第17题10分，第18~22题每题12分，共70分）217．解：(1)当mm20，即mm21或时，复数z是实数；……3分22(2)当m10，且mm20时，即m1时，复数z是纯虚数；……6分22(3)当m-m-2<0且m-1>0,即1

5、x＜－3，或x＞－2}是其解集，得kx－2x

6、＋6k＝0的两根是－3，－2．……3分22由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－．……6分k52x226(2)因为x＞0，f(x)＝2＝≤＝，当且仅当x＝6时取等号．x＋66266x＋x66由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故t≥，即t的取值范围是，＋∞．……12分66高二数学（文）试卷答案第1页（共4页）19．解：（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110……4分2（2）根据列联表中的数据，得到K=≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”……8分（3

7、）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为．……12分20．解：证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)……2分2222设ax＋2bx＋c=0，bx＋2cx＋a=0，cx＋2ax＋b=0的判别式分别为:Δ1,Δ2,Δ

8、3得Δ1＝(2b)－224ac≤0，Δ2＝(2c)－4ab≤0，Δ3＝(2a)－4bc≤0.上述三个同向不等式相加得，2222224b＋4c＋4a－4ac－4ab－4bc≤0，∴2a＋2b＋2c－2ab－2bc－2ca≤0222∴(a－b)＋(b－c)＋(c－a)≤0，∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而原命题成立．……12分21．解：（1）验证①式成立：31.74132.7421.41222.821322……………………………………5分*（2）一般结论为：若nN，则nn22n1，证明如下

9、：证法一：要证：nn22n122只需证：(nn2)(2n1)即证：2n22nn24n4高二数学（文）试卷答案第2页（共4页）也就是证：nn2n12只需证：n(n2)n2n1即证：01，显然成立故nn22n1…………………………………………………12分(n2n1)(n2n1)1证法二：n2n1n2n1n2n1(n1n)(n1n)1n1nn1nn1n*nN，n2n1n1n011n2n1n1nn2n1n1n

10、nn22n1…………………………………………………12分22．解：(1)当a2时，不等式fx()x即xx

11、2

12、x显然x0，当x0时，原不等式可化为：

13、2

14、1xx12113x.……2分当x0时，原不等式可化为：

15、xx2

16、121或x21x3或x1.∴x0.综上得：当a2时，原不等式的解集为{

17、1xxx30}或.……4分(2)∵对任意x(0,4]都有fx()4;44即4xxa()4x(0,4]，xax恒成立;xx44设gx()x,x(0,4]，px()

18、x，x(0,4],则对任意x(0,4]，xx44xax恒成立gx()max