平行四边形的判定的综合练习.pptx

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1、第一节平行四边形的性质八年级数学（下册)第六章平行四边形中兴学校谢红霞知识回顾1、什么叫做平行线？同一平面内，不相交的两条直线叫平行线2、两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补3、全等三角形的判定定理有哪些？SASASAAASSSS以及直角三角形的HL平行四边形是生活中常见的图形，观察下面的图片，你能找到平行四边形吗？1.平行四边形的定义:4.几何语言:四边形ABCD是平行四边形3.平行四边形的表示方法记作:ABCDAB∥CDAD∥BC读作：平行

2、四边形ABCD平行四边形的定义及有关概念自主预习ABＤＣ2.对角线的定义:线段AC就是平行四边形ABCD的一条对角线。平行四边形共有两条对角线有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。ABＤＣ5、平行四边形中经常出现的数学术语：对边：指不相邻的边，即相对的边对角：指不相邻的角，即相对的角平行四边形的定义及有关概念常用术语解释：对边、邻边对角、邻角对角线平行相等、互补1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？2.除了平行四边形的两组对边分别平行，以及一般四边形的特

3、征外，你还能发现平行四边形的边和角有哪些性质？做一做ABＤＣ●ADOCBDBOCA看一看对称性平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。●ADOCB思考:平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角。除此之外，平行四边形中，边、角还有什么性质呢？新知探究将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片.将它们相等的一组边重合,可以得到一个四边形.观察,并小组合作讨论：(1)你拼出了怎样的四边形?平行四边形、一般的四边形拼一拼（2）用两个全等的三角形纸

4、片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图你有什么发现？可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。三种由三角形全等知识可以发现平行四边形的对边相等，对角相等发现平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．ABCD你能尝试证明这些结论吗？已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC.求证：（1）AB=DC,AD=BC.（2）∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDABCD即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，

5、∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1234方法小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。平行四边形的对边相等.平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．ABCD知识梳理几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=DC∠A=∠C,∠B=∠D例1：已知：如图在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平

6、行四边形的对边相等）∴AB∥CD（平行四边形的定义）∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DFABCDEF你还有其它证明方法吗？性质的运用例1：已知：如图在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB（平行四边形的对边相等）∴AD∥CB（平行四边形的定义）∴∠DAE=∠BCF又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∴△CBE≌△ADF∴BE=DFABCDEF1.如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结果？为什么?32cm30cm32c

7、m30cmABCD56°56°124°124°随堂练习今天的内容你学会了吗？ADBC2.如果∠A的外角为50°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=，50°130°50°130°3、在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是A1∶2∶3∶4B1∶2∶2∶1C2∶2∶1∶1D1∶2∶1∶2√想一想4.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=______，∠CAB=________.ABCD120°40°5.在ABCD中，AD=3x,CD=2x+1,AB=x+4,∠A+∠C=270°则BC=__;AB=_______;周长

8、=_______∠A=_______,∠B=______.135°45°ADBC3x2x+1x+49732想一想1.平行四边形的定义：两