平行四边形的判定的综合练习.pptx

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1、2.平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）北师大版八年级下册1.熟记平行四边形的两种判定方法:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学习目标知识回顾1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平四边形的性质：性质3：平行四边形的对角线互相平分.性质2：平行四边形的对角相等.性质1：平行四边形的对边相等.平行四边形的定义有两层意思：(1)若一个四边形是平行四边形，则它的两组对边就分别平行；(2)若一个四边形的两组对

2、边分别平行，则它是平行四边形.新课导入学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了……BCAD如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？图1推进新课BCADO如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABC

3、D一直是一个平行四边形吗？图2操作·观察AB将线段AB按图上所给方向和距离平移，得到线段A′B′，连接AA′，BB′得到四边形ABB′A′.这样这个四边形的一组对边平行且相等.思考1：四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？因此，线段A′B′与线段AB即平行又相等.已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，且AB＝DC.求证：四边形ABCD为平行四边形.证明：连接AC，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠ACB＝∠CAD，四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC，由此可以看

4、出，四边形ABCD的两组对边就分别平行，因此根据平行四边形的定义可得出：由此得到判定四边形是平行四边形的方法有：判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形.应用两组对边分别相等的四边形是平行四边形.我们如何证明？ABCD证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)AD=BC(已知)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)在△ABC和

5、△CDA中∴四边形ABCD是平行四边形推理对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCDO同理可证AB=DC△ADO≌△CBO（SAS）AD=CBOA=OC证明：又该如何证明呢？OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.又怎么证明呢？ABCD证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平

6、行四边形.在四边形ABCD中∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°推理ABCDO两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；归纳ABCDOAD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：OA=OCOB=OD四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四

7、边形又OB=OD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形例如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。CBODAFE你还有其他的证明方法吗？知识点❶两组对边分别平行的四边形是平行四边形1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形个数共有()A．12个B．9个C．7个D．5个2．在四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件()时，四边形ABCD是平行四边形．A．∠A＋∠C＝

8、180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°BD课堂跟踪基础练习知识点❷两组对边分别相等的四边形是平行四边形3．在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，当C