浙江专用2018版高考数学复习第四章三角函数解三角形4.6正弦定理余弦定理课件.pptx

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1、§4.6正弦定理、余弦定理基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则知识梳理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝；b2＝；c2＝b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，b＝，c＝；(2)sinA＝，sinB＝___，sinC＝___；(3)a∶b∶c＝；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝；cosC＝2R

2、sinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAb解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式1.三角形内角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；知识拓展2.三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；3.三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等

3、于相应的三个内角之比.()(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B.()(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.()(4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形.()思考辨析(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.()×××√√√考点自测1.(2016·天津)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，C＝120°，则AC等于A.1B.2C.3D.4答案解析由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC，即13＝AC2＋9－2AC×3×cos120°，化简得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(

4、舍去).故选A.∴2sinB·sinC＝1＋cosA＝1－cos(B＋C)，∴cos(B－C)＝1，∵B、C为三角形的内角，∴B＝C，又sin2B＋sin2C＝sin2A，∴b2＋c2＝a2，综上，△ABC为等腰直角三角形.答案解析2.在△ABC中，若sinB·sinC＝cos2，且sin2B＋sin2C＝sin2A，则△ABC是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形答案解析3.(2017·浙江五校高三第二次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b－a)sinA＝(b－c)·(sinB＋sinC)，则C等于由已知，

5、得(b－a)·a＝(b－c)(b＋c)，∴ba－a2＝b2－c2，答案解析题型分类　深度剖析题型一　利用正弦定理、余弦定理解三角形例1(2016·四川)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且证明则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B).在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.所以sinAsinB＝sinC.变形可得解答由(1)知，sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，应用正弦、余弦定理的解题技巧思维升华(3)已知

6、两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解.(4)灵活利用式子的特点转化：如出现a2＋b2－c2＝λab形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理.跟踪训练1(边化角)答案解析(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝b，且sin(A－C)＝2cosAsinC，则b等于A.6B.4C.2D.1答案解析(角化边)由题意，得sinAcosC－cosAsinC＝2cosAsinC，即sinAcosC＝3cosAsinC，整理得2(a2－c2)＝b2，①又a2－c2＝b，②联立①②得b＝2，故选C.题型二　和三角形面积有关

7、的问题例2(2016·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；证明由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是sinB＝sin(A－B).又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.解答由sinB≠0，得sinC＝cosB.思维升华(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.跟踪训练2答案

8、解析∵c2＝(a－b)2