浙江专用高考数学复习第五章三角函数解三角形5.6正弦定理和余弦定理课件.pptx

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1、§5.6正弦定理和余弦定理第五章三角函数、解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则ZHISHISHULI定理正弦定理余弦定理内容(2)a2＝；b2＝；c2＝________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC变形(3)a＝2RsinA，b＝，c＝；(4)sinA＝，sinB＝____，sinC＝____

2、_；(5)a∶b∶c＝；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝__________；cosB＝__________；cosC＝___________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAb解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式1.在△ABC中，∠A>∠B是否可推出sinA>sinB?【概念方法微思考】提示在△ABC中，由∠A>∠B可推出sinA>si

3、nB.2.如图，在△ABC中，有如下结论：bcosC＋ccosB＝a.试类比写出另外两个式子.提示acosB＋bcosA＝c；acosC＋ccosA＝b.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形.()123456√×(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.()×√题组二　教材改编1234562.[P10B组T2]在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为

4、_________.等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.123456∴sinB＝1，∴B＝90°，123456题组三　易错自纠4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c

5、inB0，∴cosB<0，∴B为钝角，故△ABC为钝角三角形.123456√∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在.6.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则C＝.解析由3sinA＝5sinB及正弦定理，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　利用正、余弦定理解三角形师生共研所以sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.(1)正弦定理、

6、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素；(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.思维升华跟踪训练1(1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A等于√解析在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，∵b＝c，∴a2＝2b2(1－cosA)，又∵a2＝2b2(1－

7、sinA)，∴cosA＝sinA，∴tanA＝1，∵A∈(0，π)，∴A＝，故选C.题型二　和三角形面积有关的问题师生共研例2(2016·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；证明由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是sinB＝sin(A－B).又A，B∈(0，π)，故0

8、B.由sinB≠0，得sinC＝cosB.(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.思维升华√解析∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab