浙江专用2020版高考数学大课时224.7正弦定理和余弦定理课件.pptx

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1、§4.7　正弦定理和余弦定理教材研读2.在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况1.正弦定理和余弦定理3.三角形面积考点突破考点一利用正弦定理、余弦定理解三角形考点二利用正弦、余弦定理判断三角形的形状考点三正弦定理、余弦定理的综合应用定理正弦定理余弦定理内容①===2R(R是△ABC外接圆半径)a2=b2+c2-2bccosA;b2=②a2+c2-2accosB;c2=③a2+b2-2abcosC变形形式(1)a=2RsinA,b=④2RsinB,c=⑤2RsinC;(2)sinA=,sinB=⑥,sinC=⑦;(3)a∶b∶c=⑧sinA∶sinB∶sin

2、C;(4)asinB=bsinA,bsinC=csinB,cosA=⑨;cosB=⑩;cosC=应用类型(1)已知两角和任一边,求另一角和其他两边;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角(1)已知三边,求各角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角1.正弦定理和余弦定理教材研读2.在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况上表中,若A为锐角,当ab解的个数一解两解一解一解3.三角形面积设△ABC的内角A、B、C所对

3、的边分别为a、b、c,其面积为S.(1)S=ah(h为BC边上的高).(2)S=absinC=acsinB=bcsinA.(1)S=2R2sinAsinBsinC(R为△ABC外接圆的半径);(2)S=(R为△ABC外接圆的半径);(3)S=;(4)S=pr.知识拓展1.(2018温州十校联合体期初)在△ABC中,A=45°,B=60°,a=10,则b等于(D)A.5B.10C.D.52.(教材习题改编)在△ABC中,已知a=5,b=7,c=8,则A+C=(B)A.90°B.120°C.135°D.150°3.在△ABC中,sin2A-sin2C=(sinA

4、-sinB)sinB,则C等于(B)A.B.C.D.4.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2cosAsinB=b2sinAcosB,则△ABC的形状为(D)A.等腰直角三角形　    B.直角三角形C.等边三角形　    D.等腰三角形或直角三角形5.若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是(C)A.(1,)　    B.(,)C.(,2)　    D.(1,2)解析由正弦定理得=,∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°

5、C.利用正弦定理、余弦定理解三角形典例1在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sinA·cosA-sinBcosB.(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积的取值范围.考点突破解析(1)由题意得-=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,∴sin=sin.由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),∴2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)解法一:由c2=a2+b2-2abcosC知3=a2+b2-ab,所以3+ab=a2+b2≥2ab,所以ab≤3(当且仅当

6、a=b=时,等号成立),所以S△ABC=absinC≤,又S△ABC>0,所以S△ABC∈.解法二:因为===2,所以a=2sinA,b=2sinB.又A+B=,所以S△ABC=absinC=sinAsinB=sinAsin=sinAcosA+sin2A=sin2A-cos2A+=sin+.又0

7、2,当且仅当a=b时等号成立,所以(a+b)2≤12,a+b≤2,又△ABC中,a+b>c=,所以

8、<φ<,则=sinφ