刹车距离与二次函数.doc

《刹车距离与二次函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章二次函数3.刹车距离与二次函数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生经过上一节课的学习，对于抛物线已经有了初步的认识，可以利用描点法作出抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活动过程，因此对于作出二次函数和的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一节课的活动基础。二、教学任务分析本节课要研究

2、的问题是关于函数和的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验．为此，本节课的教学目标是：知识与技能1.能作出二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。过程与方法经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。情感态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。教学重点：和图象的作法和性质教学难点：能够比

3、较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。三、教学过程分析“刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响．由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型．由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．本节课设计了六个教学环节：情境创设、新课讲解、做一做、议一议、课堂小结、布置作业

4、。第一环节情境创设活动内容：1.二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容。实际教学效果：学生对于y＝x2与y＝－x2这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于x轴对称，本身又关于y轴对称，顶点在一起……），说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深

5、刻的。第二环节新课讲解活动内容：1.给出s＝v2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象；2.比较s=v2和s＝v2的图象。活动目的：可以利用描点法作出s=v2的图象，体会二次函数表达式、表格、图象三者之间的联系，也为比较s=v2和s＝v2的图象做好准备。实际教学效果：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学没有存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线。由于两个图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较。学生经过讨论得出了答案：1.相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于

6、s轴的左侧；(3)函数值都随v值的增大而增大。2.不同点：(1)s=v2的图象在s=v2的图象的内侧；(2)s=v2的s比s＝v2中的s增长速度快。第三环节做一做活动内容：1.在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．(1)完成下表：x…－3－2－101233…y=x2…9410149…y=2x2…188202818…(2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?活动目的：让学生作出完

7、整的二次函数图象（在第二环节只是画了一半的图象，原因是速度只能是正数），然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数的系数对图象的影响。实际教学效果：学生基本上可以用自己的语言对两个图象进行比较，但是思考得不是很完整，需要老师及时的补充或者提示，教师可以引导学生从顶点、对称轴、增长速度等角度进行思考，从而深刻的理解二次函数的性质。第四环节议一议活动内容：1.在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象，并比较它们的性质．2.在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．活

8、动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，培养学生的动态思维。实际教学效果：学生通过观察图象，发现两个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上移动了1格。有几个思维活跃的学生马上就开始探索移动的原因，发现y＝2x2+1比y＝2x