等腰三角形性质和判定的综合应用.ppt

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1、等腰三角形性质和判定的综合应用知识要点等腰三角形的性质1、等腰三角形两腰相等；2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）；3、等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（“三线合一”）；4、等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的判定1、两条边相等的三角形是等腰三角形;2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形的性质1、等边三角形的三条边相等;2、等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于600;3、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；4、"三线合一".等边三角形的判定1、三条边相等的三角形是等边三角

2、形；2、三个角相等的三角形是等边三角形；3、有一个角等于600的三角形是等边三角形.课前练习1、若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为2、一个等腰三角形两边长分别为4、9，那么这个三角形的周长是22例题讲解例1、如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE法一：证明：过点A作AF⊥BC于点F，BADEC法二：证明：在△ABD和△ACE中，∵∴BD=CE∴△ABD△ACE（A.A.S）变式训练如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠ADE=∠AEDBADEC例2、如图，点E、F在BC上

3、，BE=CF，∠A=∠D，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＦ与ＤＥ相交于点Ｏ，（1）求证：AB=DC（2）试判断△OEF的形状；（3）请添一个条件，使△OEF为等边三角形.(1)证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴AB=DC即BF=CE∵∠A=∠D，∠Ｂ＝∠Ｃ∴△ABF△DCE（A.A.S）BADEFC∵△ABF△DCE∴∠AFB=∠DEC∴OE=OF（等角对等边）∴△OEF是等腰三角形（3）解：∠B=600(2)解：△OEF是等腰三角形理由如下：课堂小结等腰三角形是初中数学的重要内容，是中考的必考内容之一。常考等腰三角形及等边三角形的性质和判定，即

4、边角的转化；等腰三角形还常与全等三角形、平行线等知识相结合，题型主要以选择题、填空题和证明题为主，形式多样。课后作业谢谢指导，再见！