《样本及其抽样分布》PPT课件.ppt

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1、第6.1—6.2节数理统计学中的基本概念数理统计的任务:观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。统计推断:伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。总体:研究对象的全体(整体)。个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。有限总体无限总体第六章随机样本及抽样分布样本:由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自)某总体的样本。样本具有二重性:在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样特别,样本容量<<总体数量时,无放回抽样可近

2、似看作有放回抽样.简单随机样本(s.r.s):具有两个特点的样本:代表性(组成样本的每个个体与总体同分布),独立性(组成样本的个体间相互独立)。样本容量:样本中所含个体的个数。如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则总体:这批灯泡(有限总体)个体:这批灯泡中的每一只样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量:100样本观测值:x1,x2,…,x100定义:设X为一随机变量,其分布函数为F(x),X1,X2,…,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,…,Xn)为来自总体X(或分布

3、函数F(x))的简单随机样本;n为样本容量;在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,…,xn称为样本值XX1,X2,…,X100100样本值注意:样本是一组独立同总体分布相同的随机变量.总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论统计的一般步骤:推断总体性质统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。是来自总体例6.2.1设未知,则()不是统计量。的s.r.s,其中已知,统计量定义:设X1,X2,…,Xn是来自总

4、体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量的函数,若g中除样本的函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.统计量的分布称为抽样分布.①样本均值常用统计量:②样本方差③样本标准差④样本k阶原点矩⑤样本k阶中心矩(6)顺序统计量与样本分布函数设X1,X2,…,Xn的观察值为x1,x2,…,xn,从小到大排序得到:x(1),x(2),…,x(n),定义X(k)=x(k),由此得到的(X(1),X(2),…,X(n))或它们的函数都称为顺序统计量.显然X(1)X(2)…X(n)且

5、有X(1)=min(X(1),X(2),…,X(n)),X(n)=max(X(1),X(2),…,X(n))1)样本中位数2)样本极差R=X(n)-X(1)样本分布函数(经验分布函数)格里汶科定理:设总体X的分布是F(x),则下式成立第6.3节抽样分布一、样本均值的分布定理：设X1，X2,…Xn是来自总体N(,2)的样本，是样本均值，则有注：在大样本情况下，无论总体服从何种分布均有二、顺序统计量的分布1、（X（1），X（2）…X(n)）的概率密度函数为2、样本中位数的概率密度函数为3、样本极差的概率密度函数为

6、其中z1-α例6.3.1设X~N(0,1),分别为0.95,0.975,0.75,求X关于的100%分位数.Xφ(x)三、标准正态分布及其100%分位数定义:设X~N(0,1),对任意0<<1,若P{X<λ}=,则称λ为标准正态分布的100%分位数,记为解:=0.95时,反查表得:z0.95=1.64类似可得:z0.975=1.96,z0.75=0.69－z分布及其性质1.定义:称n个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的分布,记作(2)X1,X2,…Xk独立,Xi~(

7、ni),(i=1,2,…,k),则2.性质:(1)X1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则(3)X1,X2,…Xn为来自总体N(,2)的简单随机样本,则四、（4）例6.3.2设是来自总体的s.r.s,则服从()分布。例6.3.3(983)设是取自总体N(0,4)的s.r.s,当a=,b=时,解(1)服从(2)由题意得a=1/20b=1/1003.的密度曲线Xf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.4.分布的100%分位数定义:设,对于给定的(0<

8、<1),若P{X<λ}=,则称λ为自由度为n的分布的100%分位数,记为Xf(x)查表求100%分位数:(1)若P{X<λ}=,则(1)若P{X>λ}=,则例6.3.4.设X~(10),P{X>λ1}=0.025,P{X<λ2}=0.05,求λ1,λ2.解:查表得:查表得:五、t分布及其性质1.定义设随机变量,随机变量,Y且它们互相独立,则称随机变量的分布