高等数学教学教学教案（同济六版）1-5 极限概念课后习题课.ppt

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1、第五讲极限概念习题课极限概念习题课一、内容小结二、题型练习极限概念习题课一、内容小结二、题型练习一、内容小结（一）极限的概念（二）极限的性质（三）主要研究问题一、内容小结（一）极限的概念（二）极限的性质（三）主要研究问题（一）极限的概念1．概念纵览2．不同变化过程的联系3．不同概念的联系4．不同概念的定义（一）极限的概念1．概念纵览2．不同变化过程的联系3．不同概念的联系4．不同概念的定义函数的变化趋势自变量的变化过程有趋势无趋势趋势为常数A趋势为无穷大A≠0A=0∞＋∞－∞无界有界振荡有极限无穷小（一）极限的概念1．概念纵览2．不同变化过程的联

2、系3．不同概念的联系4．不同概念的定义（一）极限的概念1．概念纵览2．不同变化过程的联系3．不同概念的联系4．不同概念的定义定理1函数的变化趋势自变量的变化过程有趋势无趋势趋势为常数A趋势为无穷大A≠0A=0∞＋∞－∞无界有界振荡有极限无穷小定理1定理2函数的变化趋势自变量的变化过程有趋势无趋势趋势为常数A趋势为无穷大A≠0A=0∞＋∞－∞无界有界振荡有极限无穷小定理1定理2定理3函数的变化趋势自变量的变化过程有趋势无趋势趋势为常数A趋势为无穷大A≠0A=0∞＋∞－∞无界有界振荡有极限无穷小定理1定理2定理3定理4函数的变化趋势自变量的变化过程有

3、趋势无趋势趋势为常数A趋势为无穷大A≠0A=0∞＋∞－∞无界有界振荡有极限无穷小（一）极限的概念1．概念纵览2．不同变化过程的联系3．不同概念的联系4．不同概念的定义（一）极限的概念1．概念纵览2．不同变化过程的联系3．不同概念的联系4．不同概念的定义函数的变化趋势自变量的变化过程有趋势无趋势趋势为常数A趋势为无穷大A≠0A=0∞＋∞－∞无界有界振荡有极限无穷小特例特例倒数关系极限不存在（一）极限的概念1．概念纵览2．不同变化过程的联系3．不同概念的联系4．不同概念的定义（一）极限的概念1．概念纵览2．不同变化过程的联系3．不同概念的联系4．不同

4、概念的定义各过程函数极限的定义函数极限的统一定义如果存在常数A具有如下性质：“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有则称函数在该过程中极限存在，极限为A考虑自变量的某个变化过程，时刻以后时刻过程时刻以后时刻过程一、内容小结（一）极限的概念（二）极限的性质（三）主要研究问题一、内容小结（一）极限的概念（二）极限的性质（三）主要研究问题极限的性质唯一性有界性（局部有界性）推论保号性推论f(x)无界f(x)极限不存在无穷小的性质有限个无穷小之和仍为无穷小.有界函数与无穷小之积仍为无穷小.有限个无穷小之积仍为无穷小.无穷小的正整数次乘幂仍为无穷小.一、内容小

5、结（一）极限的概念（二）极限的性质（三）主要研究问题一、内容小结（一）极限的概念（二）极限的性质（三）主要研究问题（三）主要研究问题1．存在性2．唯一性3．性质4．求法（三）主要研究问题1．存在性2．唯一性3．性质4．求法证明极限存在利用定义利用不同过程之间的关系利用极限与无穷小的关系利用无穷小的性质证明极限不存在利用定义的反面说法利用极限的性质：无界→极限不存在利用不同过程之间的关系（三）主要研究问题1．存在性2．唯一性3．性质4．求法（三）主要研究问题1．存在性2．唯一性3．性质4．求法极限概念习题课一、内容小结二、题型练习极限概念习题课一、

6、内容小结二、题型练习二、题型练习（一）概念辨析（二）用定义证明极限（三）其它证明题二、题型练习（一）概念辨析（二）用定义证明极限（三）其它证明题（一）概念辨析对ε的理解数列极限的定义是否可叙述为：（1）当时,恒有：正整数（2）当时,恒有：正整数（一）概念辨析对“恒有”的理解数列极限的定义是否可叙述为：对N的理解数列极限的定义是否可叙述为：使不等式成立的正整数n只有有限个（至多有限项落在（a-ε,a+ε)之外）.当时,有无限多项使正整数（一）概念辨析对极限趋向方式的理解例递减地趋向于1，恒不等于1递增地趋向于1，恒不等于1从1的两边趋向于1，恒不等

7、于1趋向于0，可以取到0（一）概念辨析对极限性质的理解下列说法对吗？发散数列一定无界．若则若则（一）概念辨析对无穷小的理解下列说法对吗？无穷小是一个很小的数.0是无穷小.无限个无穷小之和仍是无穷小.两个无穷小的比值仍是无穷小.有人说是无穷小，有人说是无穷大.二、题型练习（一）概念辨析（二）用定义证明极限（三）其它证明题二、题型练习（一）概念辨析（二）用定义证明极限（三）其它证明题例1证明下列极限(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)补充证明下列极限(1)(2)二、题型练习（一）概念辨析（二）用定义证明极限（三）其它证明题二、题型练

8、习（一）概念辨析（二）用定义证明极限（三）其它证明题例2例3例4设数列有界,证明若证明对数列若证明