幂函数习题课.ppt

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1、幂函数习题课授课人：大庆外国语学校郎米兰www.themegallery.com(一)知识回顾[定义:]一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量,为常数。即整体为幂变量在底系数为1www.themegallery.com4321-1-2-3-4-2246从图象能得出他们的性质吗?观察图象并思考,在第一象限内幂函数性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);２.如果a>0,则幂函数第一象限的图象过点(0,0),(1,1)并在[0,+∞)上为增函数;a>1,图像下凹增长；0

2、上凸增长.３.如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;第一象限内,x从右趋向于原点时，图像在y轴右方无限接近,x接近+∞图像接近x轴；4.第一象限内幂函数的底数按逆时针逐渐增大.y=x3y=x2y=xy=x21y=x-1owww.themegallery.com幂函数图像应用1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图像已知分别为四个值则相应图像为．观察幂函数变化规律www.themegallery.com提问：你如何根据幂函数在第一象限的大致趋势画出幂函数的图像？？？？www.the

3、megallery.comContents2.根据幂函数在第一象限的大致趋势，做出如下幂函数草图演示www.themegallery.com幂函数性质应用一:利用单调性比较大小1.对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的模型>2.<对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用幂函数函数的模型解：构造指数函数为增函数解：构造幂函数为增函数www.themegallery.com3.>4.>对于底数不同指数不同，指数不必的两个幂考虑中介变量“1”对于底数不同，指数不必的两个幂考虑中介变量“1

4、”，作用不大时可以构造同底的指数函数模型或同指的幂函数模型www.themegallery.com幂函数性质应用二：求定义域、单调区间12定义域单调增区间定义域单调增区间单调减区间www.themegallery.com性质应用三：分类讨论1.若，求实数的取值范围.解：因为在R上为增函数，所以www.themegallery.com变式演练2.若，求实数的取值范围.解析：由函数在(－∞，0)上和(0，＋∞)上都是减函数知：www.themegallery.comwww.themegallery.comwww.th

5、emegallery.com2.若求实数的取值范围.思考题www.themegallery.com1.幂函数的定义.2.幂函数的图象及其特征.3.利用幂函数的性质解决问题.本节课的主要内容:课堂小结：www.themegallery.com作业：P79习题2.3：2，3.