幂函数(习题课.ppt

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1、探究：观察幂函数图象（课本第77页图2.3.1），将你发现的结论填在下面表格内：y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2三、幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、单调性、奇偶性，因函数式中α的不同而各异.如果α

2、<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。α<02.如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;α>10<α<1例1利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3（3）解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数，∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5练习1）2）3）4）＜＜

3、＞＞3.形如的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为，图象；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为，图象；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x），图象.幂函数的性质:奇函数关于原点对称关于y轴对称偶函数既不是奇函数也不是偶函数只在第一象限内(1)(2)例2、比较下列各组数的大小.成功始于方法巩固才能提高探究1.若(a+1)-2<(3-2a)-2，求实数a的取值范围。2.已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈N)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。3.如果函数是幂函数，且在区间（

4、0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。4.