【创新设计】2014年的高考数学（理）二轮复习教学教案 简易通 常考问题1函数、基本初等函数的.ppt

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1、常考问题1函数、基本初等函数的图象与性质[真题感悟][考题分析]1．函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”．(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在

2、定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其周期T＝ka(k∈Z)的绝对值．3．求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可求导数

3、的函数．4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0和α<0两种情况．5．图象的应用函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用.热点与突破[规律方法]

4、根据函数的奇偶性、单调性和周期性：把所求函数值转化为给定范围内的函数值，再利用所给范围内的函数解析式求出函数值．[训练1](1)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()．A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝________.A．

5、335B．338C．1678D．2012解析(1)由f′(x)>2转化为f′(x)－2>0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函数，又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)>2x＋4，即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.(2)易知函数的周期为6.所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＋

6、335×1＝335＋3＝338，选B.答案(1)B(2)B答案(1)C(2)A[规律方法](1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能到十分快捷的作用．[训练2](1)(2013·山东卷)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()．答案(1)D(2)3审题示例(一)破解函数图象与性质的综合性问题答

7、案D