【创新设计】2014年的高考数学（理）二轮复习教学教案 简易通 常考问题14.ppt

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1、常考问题14直线、圆及其交汇[真题感悟][考题分析]1．两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1⊥l2.3．直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线．在利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性．比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条

2、件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况．而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理．4．处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化．5．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值．(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题．(5)两圆相离，两圆上点的距离的最值．热点一　两直线的平行与垂直【例1】(1)已知直线l1：(k－3

3、)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()．A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2(2)过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为________．热点与突破[规律方法]第(1)小题利用两直线平行的充要条件；避免了分类讨论，而第(2)小题．利用点斜式求直线方程，求解要注意判定直线的斜率是否存在．热点二　圆的方程【例2】若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则圆C的标准方程是()．A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－1)2＋(y－2)2＝1C．

4、(x－1)2＋(y－1)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1[规律方法]求解圆的方程，一般利用待定系数法，即确定标准方程中的圆心坐标和半径．要熟练掌握平面几何中确定圆心和半径的基本方法，如圆心在弦的中垂线上、直线和圆相切、其切点在圆上且圆心到直线的距离等于圆的半径等，该题就是利用圆与x轴相切确定圆心的纵坐标．热点三　直线与圆的位置关系【例3】(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使

5、MA

6、＝2

7、MO

8、，求圆心

9、C的横坐标a的取值范围．【训练3】(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()．A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能(2)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．审题示例(八)化解与圆有关的最值问题答案A