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1、江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编3：函数的应用．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装
2、这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释的实际意义,并建立关于的函数关系式;(2)当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元?【答案】解:(1)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费[来源:学科网ZXXK]由,得所以(2)因为[来源:学科网]当且仅当,即时取等号所以当为55平方米时,取得最小值为59.75万元(说明:第(2)题用导数可最值的,类似给分)．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在路边安装路灯,灯柱与
3、地面垂直,灯杆与灯柱所在平面与道路垂直,且,路灯采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知,路宽米,设灯柱高(米),()(1)求灯柱的高(用表示);(2)若灯杆与灯柱所用材料相同,记此用料长度和为,求关于的函数表达式,并求出的最小值.【答案】．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=x米,用x表示
4、图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?[来源:学,科,网Z,X,X,K]ABCD（第17题）P【答案】解:(1)由题意,,.因,故设,则.因△≌△,故.由,得,(2)记△的面积为,则,当且仅当∈(1,2)时,S1取得最大值故当薄板长为米,宽为米时,节能效果最好(3)记△的面积为,则,于是,关于的函数在上递增,在上递减.所以当时,取得最大值故当薄板长为米,宽为米时,制冷效果最好本题主要考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力.试题以常
5、见的图形为载体,再现对基本不等式、导数等的考查.讲评时,应注意强调解决应用问题的一般步骤与思维规律,教学中应帮助学生克服解决应用题时的畏惧心理,在学生独立解决应用问题的过程中不断增强他们的自信心.在使用基本不等式应注意验证取等号的条件,使用导数时应谨慎决断最值的取值情况.．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.(1)设备,求三角形铁皮的面积;(2)求剪下的铁皮三角形面积的最大值.
6、【答案】(1)设MN交AD交于Q点∵∠MQD=30°,∴MQ=,OQ=(算出一个得2分)S△PMN=MN·AQ=××(1+)=(2)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0,],MQ=sinθ,OQ=cosθ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)令sinθ+cosθ=t∈[1,],∴S△PMN=(t+1+)θ=,当t=,∴S△PMN的最大值为．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的
7、高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1)求的长度;(2)在线段上取一点点与点不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?第17题图【答案】⑴作,垂足为,则,,设,则,化简得,解之得,或(舍)答:的长度为⑵设,则,设,,令,因为,得,当时,,是减函数;当时,,是增函数,所以,当时,取得最小值,即取得最小值,因为恒成立,所以,所以,,因为在上是增函数,所以当时,取得最小值.答:当为时,取得最小值．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）要制作一个如图的框架(单位:米),要求所围成的总面积
8、为19.5(米2),其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=AB,tan∠FED=,设AB=x米,BC=y米.(Ⅰ)求y关于x的表达式;(Ⅱ)如何设计x,y的长度,才能使所用材料最少?【答案】．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）如图,某广
