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1、江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编3：函数的应用一、解答题ABCD（第17题）P．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?．（南京市、盐城
2、市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释的实际意义
3、,并建立关于的函数关系式;(2)当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元?．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试）在路边安装路灯,灯柱与地面垂直,灯杆与灯柱所在平面与道路垂直,且,路灯采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知,路宽米,设灯柱高(米),()(1)求灯柱的高(用表示);(2)若灯杆与灯柱所用材料相同,记此用料长度和为,求关于的函数表达式,并求出的最小值.15．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的
4、直径,O为半圆的圆心,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.(1)设备,求三角形铁皮的面积;(2)求剪下的铁皮三角形面积的最大值.第17题图．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1)求的长度;(2)在线段上取一点点与点不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）要制作一个如图的框架(单位:米),要求所围
5、成的总面积为19.5(米2),其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=AB,tan∠FED=,设AB=x米,BC=y米.(Ⅰ)求y关于x的表达式;(Ⅱ)如何设计x,y的长度,才能使所用材料最少?15．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）如图,某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中O为扇形所在圆的圆心,,广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在上选一点C,过C修建与OB平行的小路CD,与OA平行的小路CE,问C应选在何处,才能使得修建的道路CD与CE的总长最大,并说明理由.．（江苏省苏锡常镇四
6、市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）某部门要设计一种如图所示的灯架,用来安装球心为,半径为(米)的球形灯泡.该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成,其中圆弧形灯托,,,所在圆的圆心都是、半径都是(米)、圆弧的圆心角都是(弧度);灯杆垂直于地面,杆顶到地面的距离为(米),且;灯脚,,,是正四棱锥的四条侧棱,正方形的外接圆半径为(米),四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为(弧度).已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元),灯托造价是每米(元),其中,,都为常数.设该灯架的总造价为(元).(1)求关于的函数关系式;(2)当取何值时,
7、取得最小值?15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4mm,中间留有厚度为的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为的均匀介质,两侧的温度差为,单位时间内,在单位面积上通过的热量,其中为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等.(注:玻璃的热传导系数为,空气的热传导系数为.)(1)设室内,室外温度均分别为,,内层玻璃外侧温度为,外层玻璃内侧温度为,且.试分别
8、求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用,及表示);(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计的大小?．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了
