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1、空间向量的坐标表示1、空间向量基本定理：一．复习回顾:如果三个向量不共面，存在唯一的有序实数组{x,y,z}，使得那么对空间任一向量，oABCPP’A'B'2、平面向量的坐标表示：给定一个平面直角坐标系和向量，且设分别为x,y轴正方向上的单位坐标向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序实数组则有序实数组叫做在平面直角坐标系O-xyz中的坐标，上式可简记作使得(2)平面向量的坐标等于向量的终点坐标减去它的起点坐标.(1)位置向量的坐标等于它的终点.3、平面向量的坐标表示及运算律：则有序实数组叫做在空间直角坐标系O-xyz
2、中的坐标，1、空间向量的坐标表示：xyzOA(x,y,z)上式可简记作给定一个空间直角坐标系和向量，且设分别为x,y,z轴正方向上的单位坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组使得二．新课讲解:2、空间向量的直角坐标运算律：则:空间向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.解:三．例题讲解:例题2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示坐标系.写出下列向量的坐标.AA1B1C1D1DCBzyx答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）四、课堂练习2.已知,则3.已知,若则
3、y=_____,z=______.已知空间两向量则对应坐标成比例.4.判断下列各组中的两个向量是否共线.5.已知,若则a=_____,b=______.例题3:(1)已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标.(2)已知A(1,0,1),B(2,4,1),C(2,2,3),D(10,14,17),试判断A,B,C,D四点是否共面.变:已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),试证明:四边形ABCD是梯形.6.正方体AB
4、CD-A1B1C1D1中,M,N分别在AC,C1D上,且,求证:MN//BD1NMxDAA1B1C1D1CBzy四、课堂练习7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BA1,AC上的点,且BM=CN,xDAA1B1C1D1CBzyMN(1)MN与面AA1D1D平行吗?(2)M在何处时,MN最短?（1）、熟练掌握空间向量坐标表示的各种运算律；确定空间几何体中顶点和向量的坐标；五．课时小结（2）、空间向量中的公式的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆；1、重点：2、难点：
