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1、3.2空间向量的坐标表示一、教学目标1、通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定的方法.2、从求空间点的坐标的过程进一步形成空间思维的能力.二、教学重点及难点1、重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标。2、难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标.三、教学用具准备运用多媒体展示四、教学过程设计（一）情景引入1．回顾旧知识：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法，平面内的点与坐标之间的一一对应关系，等等.2．我们知道平面向量可以通过建立直角坐标
2、系用坐标方法进行研究，使向量的运算转化为坐标的运算.那么，空间向量是否也可以用坐标方法进行研究呢？思考（1）：在空间中如何建立直角坐标系？思考（2）：如何表示空间向量讨论：如何用坐标来表示空间向量？（二）学习新课1、空间直角坐标系的建立取有公共原点O的三条两两垂直的直线，且有相同单位长度的数轴Ox,Oy,Oz,这样就构成了一个空间直角坐标系.点O称为原点，x轴，y轴，z轴称为坐标轴.由x轴和y轴构成的平面称为xoy平面.空间直角坐标系将空间分为八个卦限，如下图所示：（2）与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程
3、，讨论空间直角坐标系内点的坐标的确定过程，了解点在面上的投影及点在线上的投影等概念，熟悉空间向量的坐标表示过程.2．空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组叫在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．3、空间两点间距离若，，则．特别地，Ａ到原点的距离4、空间向量的有关概念：在空间，具有大小和方向的量叫做向量．5、空间向量的表示方法：用有向线段表示，且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．6、向量的模：设，则有向线段的长度叫
4、做向量的长度或模，记作：；7、空间向量的加法与减法及数乘运算：（和平面向量的相关运算类似），，8、运算法则： （1）加法交换律： （2）加法结合律： （3）数乘分配律： 9．向量的数量积： 已知向量，则叫做的数量积，记作，即．空间向量数量积的性质：（1）．（2）．（3）．空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律）．10．空间向量的坐标给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．11．空间向量的直角坐标运算律：（
5、1）若，，则，，，，，． （2）若，，则．12．重要结论（1）模长公式：若，，则，．（2）夹角公式：．（3）两点间的距离公式：若，，则2、例题与练习：基本要求：例1已知长方体ABCD—A1B1C1D1的边长为AB=14，AD=6，AA1=10以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA1分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标.讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1 方向分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？
6、得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同.4、思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标.较高要求：例题：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求： ⑴线段AB的中点坐标和长度； ⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件．解：⑴设是线段AB的中点，则＝[(3,3,1)＋(1，0，5)]＝(2,,3)． ∴线段AB的中点坐标是(2,,3)． ．⑵点到A、B两点距离相等，则＝．化简，得 ．即到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件是．（四）
7、课堂练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标.（五）课堂小结（六）布置作业：基本要求：见练习册较高要求：1、若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．2、已知向量，，，则向量的坐标为 .3、．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛，，｝为基底，则＝．4、设
8、
9、＝1，
10、
11、＝2，2＋与－3垂直，＝4－，＝7＋2，则<,>＝
12、．0°5、在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为;(2,3,0);点P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为;(2,3,-4)6、已知空间四边形OABC,点M,N分别是边OA,BC的中点,且OA=,OB=,OC=,用表示MN=.
