《空间向量坐标表》PPT课件

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示一、空间直角坐标系单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用来i,j,k表示空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底i、j、k。以点O为原点，分别以i、j、k的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O--xyz点O叫做原点，向量I、j、k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。在空间直角坐标系O–xyz中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使

2、在单位正交基底中与向量对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.xyzOA(x,y,z)ijk二、空间向量的坐标表示三、空间向量运算的坐标表示设则设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)1例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D中,B1E1=D1F1=A1B14,求BE1与DF1所成角的余弦值.四、例题例2

3、如图，在正方体　　　　　　　中，解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系　　　　，则求　　与　　所成的角的余弦值。例2如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。因此，BE1与DF1所成角的余弦值为YXZABCDEF练习:在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是BB1、CD的中点，求证：D1F平面ADE七、作业：课本P107页习题3.1:7,8,9题