2020届吉安市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届江西省吉安市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先解不等式求出集合，的范围，然后利用集合的运算求解即可.【详解】因为，故集合，因为，故集合，则，故.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的计算，集合补集与交集的混合运算，属于基础题.2．若数列的前项和，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用与的关系直接求解出即可.【详解】由题知.故选：D.【点睛】本题考查了已知数列求数列，属于基础题.第24页共24页已知数列求数列时一般利用来求解.3．已知，，，，则（）A

2、．B．C．D．【答案】A【解析】分别求出时，，的范围，再根据，，的大小得到选项.【详解】当时，由对应函数的单调性可知，，且，，排序得.故选：A.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值的大小，属于基础题.4．若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题中线性约束条件绘制出可行域，再利用目标函数求解的最大值即可.【详解】约束条件表示的平面区域如图所示，是由原点，，围成的三角形区域（包括边界），第24页共24页可知当目标函数平移到点时，有最大值，最大值为.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次不

3、等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.5．下列函数既是奇函数且又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】逐一分析对应选项的奇偶性和区间上单调性即可.【详解】由题知A选项中为非奇非偶函数，故A选项不正确，B选项中为非奇非偶函数，故B选项不正确，C选项中是奇函数，求导得，当时有或，故在上不单调递增，故C选项不正确，D选项中是奇函数，求导得，又，，故恒成立，满足在上单调递增，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，函数单调区间的求解，属于基础题.6．若角满足，则（）A．B

4、．或C．D．或【答案】B第24页共24页【解析】先根据求出的值，再根据正切二倍角公式求解.【详解】将两边平方得，又，化简得，当时，，此时，则，当时，即，由倍角公式得，综上，满足条件的或.故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，正切的二倍角公式，属于基础题.7．在边长为的等边中，点满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据平面向量基本定理把分解为和，再进行向量的数量积运算即可.【详解】由，得，即，则.故选：C.第24页共24页【点睛】本题考查了平面向量基本定理，向量数量积的运算，属于基础题.注意在向量分

5、解时，往往要把向量分解到已知夹角的方向上.8．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先根据三视图还原几何体，再根据三棱锥的体积公式求解即可.【详解】由题中三视图还原几何体，可得边长为的正方体中，由四个顶点、、、构成的三棱锥，如图所示，可知三棱锥高，三棱锥底面积，故三棱锥体积.故选：B.【点睛】本题考查了通过三视图还原几何体，三棱锥的体积公式，属于一般题.9．已知等差数列满足，，设数列的前项和为，则第24页共24页（）A．B．C．D．【答案】C【解析】

6、首先根据题中条件求出数列的通项公式，前项和公式，然后再求出数列的前项和即可.【详解】设等差数列的公差为，前项和为，因为，，所以，，解得，，故，，易知当时，当时，则，.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，含绝对值的等差数列前项和，属于基础题.10．椭圆的焦点为，，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据，，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，列方程求解椭圆方程基本量，，即可.第24页共24页【详解】由题意设椭圆的方程：，连结，由椭

7、圆的对称性易得四边形为平行四边形，由得，又，设，则，，又，解得，又由，，解得，，，则椭圆的方程为.故选：C.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简单几何性质，属于一般题.在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量，，.11．已知函数，若方程的个不同实根从小到大依次为，，，，有以下三个结论：①且；②当时，且；③．其中正确的结论个数为（）A．B．C．D．第24页共24页【答案】D【解析】绘制出函数与有四个交点的图像，然后依次判断三个结论的对错即可.【详解】由题绘制函数如图所示，可知函数的图象关于直线对称，又，可得且，故结论①

8、正确，当时，由解得，即或，解得，，，，此时和均成立，故结论②正确，由图可知，则由得，解得，即，同理可得，由①有，，则，解得，第24页共24页则结论③正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数图像的绘制，方程根与函数图像交点横坐标之间的关系，属于中档题.12．如图，三棱锥的体积为，又，，，，