课件第3讲逻辑联结词与四种命题 充要条件.ppt

《课件第3讲逻辑联结词与四种命题 充要条件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三讲逻辑联结词与四种命题　充要条件回归课本1.逻辑联结词(1)可以判断真假的语句叫命题．不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题．(2)逻辑联结词或：两个简单命题至少一个成立．且：两个简单命题均成立．非：对一个命题的否定．(3)真值表：表示命题真假的表叫真值表．复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2.四种命题(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式为：(2)四种命题的

2、关系若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性，若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系．3．反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非Q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非Q”为假，即原命题为真，这样的方法称为反证法．考点陪练1.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么以下命题中真命题的个数为()①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M的元素不都是P的元素．A．1B．2C．3D．4解析：由命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，可得非空集合M的元素不都

3、是集合P的元素，故②、④正确，①、③错误．答案：B2．原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确，故选B.答案：B3．(2011·重庆十二校一检)如果命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论中正确的是()①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④命题“p或q”是假命题A．①③B．②④C．②③D．①④解析：命题“非p或非q”是假命题，则“非p”与“非q”都是

4、假命题，命题p与命题q都是真命题，因此“p且q”是真命题，命题“p或q”是真命题．答案：A4．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件解析：由A∪B＝C，且B不是A的子集，知AC，故x∈A⇒x∈C，而x∈C⇒/x∈A.故选B.答案：B解析：p：x<－1或x≥1；q：x≤－1或x≥1，p⊆q.因此q是p的必要不充分条件．答案：B类型一　　复合

5、命题真假的判断解题准备：判断一个命题的真假时常用以下方法：1．依据定义直接判定；2．利用原命题与其逆否命题的真假等价关系；3．利用集合的观点去解决，即建立命题p，q相应的集合，p：A＝{x

6、p(x)成立}，q：B＝{x

7、q(x)成立}．当A⊆B时，则“若p则q为真”；当B⊆A时，则“若q则p为真”．[点评]三种形式的复合命题的真假往往不直接判断，而是借助构成它们的简单命题的真假来判断，判断时需借助真值表的相关结论．类型二　　四种命题之间的关系解题准备：由于互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真同假，所以一个命题的逆命题和它的否命题同真同假；

8、一个命题与它的逆否命题同真同假．当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断．【典例2】判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(1)若ab≤0，则a≤0或b≤0.(2)若a>b，则ac2>bc2.(3)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点．[解析]先判断各个命题的真假，再由四种命题的定义写出其他三种命题，判断真假．(1)该命题为真．逆命题：若a≤0或b≤0，则ab≤0.为假．否命题：若ab>0，则a>0，b>0.为假．逆否命题：若a>0，b>

9、0，则ab>0.为真．(2)该命题为假．逆命题：若ac2>bc2，则a>b.为真．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.为真．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.为假．(3)该命题为假．逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac<0.为假．否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点．为假．逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.为假．[点评]根据四种命题的定义，分别写出各种命题，然后再进行判断，特别是否命题的真假，可以从逆

10、命题的真假来判断．四种命题之间的等价关系，经常应用在真假性的判断上．类型三　　反证法在证明题中的应用解题准备：反证法是一种常用的数学方法，属于一种间接