离散第9讲命题与逻辑联结词

《离散第9讲命题与逻辑联结词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专业基础课程授课人：张桂芸dyxy1999@126.comPowerPointTemplate_Sub逻辑学是一门非常古老的学科，到现在已经有了两千多年的历史。古典逻辑学主要起源于古希腊学者亚里士多德的逻辑学说，他的《工具论》是古代一部最完备的逻辑学著作。古典逻辑学的基本特点是用自然语言描述对逻辑的研究，而一旦超出这个范围，引入数学的方法来研究逻辑，就产生了远远优于古典逻辑学的现代逻辑学。数理逻辑也称符号逻辑，是现代逻辑学研究的主体部分，是一门运用数学方法研究思维规律的学科。将推理变成数学演算，是数理逻辑的指导思想，并且已经成为这门学科的主要特征。数理逻辑是用形式化(符号化)方法来研究推理的

2、科学。孔子是孔仲尼孔子是人人是动物＝∈PowerPointTemplate_Sub侦探调查了罪案的四个证人。从证人的话侦探得出的结论是：如果男管家说的是真话，那么厨师说的也是真话；厨师和园丁说的不可能都是真话；园丁和杂役不可能都在说谎如果杂役说真话，那么厨师在说谎侦探能判断这四个证人分别是在说谎还是在说真话吗？推理的例子-5-第9讲命题与逻辑联结词PowerPointTemplate_Sub1命题与逻辑联结词2逻辑等价式和逻辑蕴涵式3范式4证明技术（补充）第四章逻辑代数（上）：命题演算命题与逻辑联结词《离散数学》第9讲TextbookPage56to62-7-第9讲命题与逻辑联结词内容提要

3、命题的概念断言与命题、命题真值表示原子命题和复合命题、命题常元、命题变元逻辑联结词┐、∧、∨、→、命题公式公式的归纳定义真值表自然语句的形式化-8-第9讲命题与逻辑联结词命题(proposition或statement)命题(proposition)：表示判断的陈述句。或是真，或是假，但二者不能得兼（排中律）真、假常被称为命题的真值用大写的英文字母T或“1”表示命题真值是“真的”F或“0”表示命题的真值是“假的”-9-第9讲命题与逻辑联结词命题举例例4.1雪是白的。2+2=5。2是偶数且3也是偶数。陈胜起义那天杭州下雨。大于2的偶数均可以分解为两个质数的和。火星上有生物。好痛快啊!您去看电

4、影吗？X+Y<0。我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。我正在说谎。-10-第9讲命题与逻辑联结词原子命题和复合命题命题常元和变元命题变元指一个未确定真值的任意命题，其值在{0,1}上变化命题常元指一个有确定真值的固定命题原子命题：一个不能再分解成更简单语句的命题原子命题是最简单的陈述句原子命题通常记为p、q、r等小写字母，f表示恒假命题，t表示恒真命题相对于原子命题的是复合命题，它是由原子命题通过逻辑联结词进行适当的组合而成的复合命题的真值不仅依赖于这两个组成它的命题，而且还依赖于这个联结词的意义-11-第9讲命题与逻辑联结词举例p：明天下雪；q：明天下雨利用联结词“不”、“或”、“且”等可

5、分别构成新命题：“非p”：明天不下雪“p或q”：明天要么下雪，要么下雨“p并且q”：明天下雨雪-12-第9讲命题与逻辑联结词常用5个逻辑联结词否定词(negation)：┐P，“P不成立”、“并非P”否定词是一元运算。否定的是整个命题，并不是否定命题中个别的词。P┐P0110真值表“A和B都大于0”的否定：“A和B都不大于0”“A和B不都大于0”“A和B至少有一个不大于0”“A和B至少有一个小于等于0”“A大于0”的否定：“A不大于0”“A小于等于0”-13-第9讲命题与逻辑联结词常用5个逻辑联结词合取词(conjunction)：p∧q，“p并且q”、“p和q都成立”合取词是二元运算只有当

6、p和q均为真时，p∧q才是真的，否则，p∧q是假的∧是可交换的pqp∧q000010100111p:今天是星期三；q:今天上离散数学课；p∧q：今天是星期三并且上离散数学课；-14-第9讲命题与逻辑联结词常用5个逻辑联结词析取词(disjunction)：p∨q，“p成立或者q成立”、“p或q”析取词是二元运算只有当p和q的真值均为假时，p∨q才是假的，否则，p∨q总是真的pqp∨q000011101111p:我上午上离散数学；q:我上午上C++语言；p∨q：我上午或者离散数学，或者上C++语言；p:我上午一二节课上离散数学；q:我上午一二节课上C++语言；p∨q：我上午一二节课要么上离散数

7、上学，要么上C++语言(不会都上)；同或异或-15-第9讲命题与逻辑联结词常用5个逻辑联结词蕴涵词(implication)：p→q，“如果p，那么q”、“p蕴涵q”、“p是q的充分条件”从真值表可以看出，只有当前提为真，而结论是假时，p→q才是假的pqp→q001011100111逆命题：q→p；否命题：┐p→┐q逆否命题：┐q→┐p命题和逆否命题有相同的真值“如果今天是星期五，那么2+3=6”：前提为假，