2020版高考数学第5章数列第2节等差数列及其前n项和教学案含解析理.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>第二节　等差数列及其前n项和[考纲传真]　1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充

2、要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋＝.更多资料关注公众号@高中学习资料库3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}和{a2n＋1}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

3、(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(7)等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.1．等差数列前n项和的最值在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn有最大值，即所有正项之和最大，若a1＜0，d＞0，则Sn有最小值，即所有负项之和最小．2．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则有＝.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列也是等差数列．[基础自测]1．(思考

4、辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．()(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．()[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×2．(教材改编)等差数列11,8,5，…，中－49是它的第几项()A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项C　[由题意知an＝11＋(n－1)×(－3)

5、＝－3n＋14，令－3n＋14＝－49得n＝21，故选C.]3．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于()A．－1B．0C．1D．6B　[a2，a4，a6成等差数列，则a6＝0，故选B.]更多资料关注公众号@高中学习资料库4．小于20的所有正奇数的和为________．100　[小于20的正奇数组成首项为1，末项为19的等差数列，共有10项，因此它们的和S10＝＝100.]5．(教材改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.－1　[由S2＝S6得a3＋a4＋a5＋a6＝

6、0，即a4＋a5＝0，又a4＝1，则a5＝－1.]等差数列基本量的运算1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6＋a18＝54，S19＝437，则a2018的值是()A．4039B．4038　C．2019　D．2038A　[设等差数列{an}的公差为d，由题意可知解得所以a2018＝5＋2017×2＝4039，故选A.]2．(2019·武汉模拟)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于()A．－1B．－2C．－3D．－4C　[由题意知解得故选C.]3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有

7、女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女子最后一天织布的尺数为()A．18B．20C．21D．25C　[用an表示第n天织布的尺数，由题意知，数列{an}是首项为5，项数为30的等差数列．所以＝390，即＝390，解得a30＝21，故选C.]4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝__________.－72　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

8、由已知，得更多资料关注公众号@高中学习资料库解得∴S16＝16×3＋×(－1)＝－72.][规律方法]　等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解