相似三角形的应用导学案.doc

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1、城关一中导学案年级九年级科目数学设计者姚荣花课题相似三角形的应用学习目标、重点、难点1．了解并掌握平行投影的意义．2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．教学重点：通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．教学难点：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的演

2、绎推理能力。教学流程：蓦然回首探究新知运用新知再上台阶崭露头角谈谈收获学习导航：一、蓦然回首：（复习相似三角形的性质，以便于解决本节课的问题）1.相似三角形的判定方法有哪些？2.如果两个三角形的相似比为1︰3，那么它们的对应中线之比是，对应高之比，周长之比，面积之比是。3.学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些什么吗？二、探究新知：1.古人利用相似三角形性质测建筑物的高度（师说）你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，是古代埃及国王的坟墓，2600年前，埃及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，但是他不知道该怎么测量。人爬到塔顶去吧，不可能

3、。因为塔身是斜的，就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请来了一个保叫泰勒斯的学者来帮着他解决了这个问题。你知道他是如何测出来的吧！下面我们就一起来看看他的方法。例6为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长CD与金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米，CD=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB。2.我也行（拓展学生的思维，利用学科间的综合知识解决简单的实际问题）（师说）假如你就是泰勒斯，你会用什么方法来测量呢？请与同桌交流一下（1）我们可以物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答如图1：（2）

4、我们还可以利用三角尺和标杆来测量物体的高度。如图2：图1图2三、运用新知：（引导学生归纳出：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？四、再上台阶：1.利用相似三角形测量不可直接测量的宽度例7如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，些时如果测得BD=120米，DC=60米，E

5、C=50米，求两岸间的大致距离AB。2.利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离。构造相似并计算瓶子内径。五、崭露头角：（相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法。）如图，已知⊿ACB的边AB、AC上的点，且ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC。六、谈谈收获：