韦达定理习题.doc

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1、一元二次方程根与系数的关系习题1、如果方程的两根是、，那么=，=。2、已知、是方程的两个根，那么：=；=；；；；=。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。4、如果关于x的一元二次方程的一个根是1－，那么另一个根是，的值为。5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k=。6、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m=。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p=。8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=。9、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0

2、两根互为倒数，则=。10、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且=－2，则m=，=。11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。12、已知二次项系数为1的一元二次方程，它的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)14、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m=；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m=。15、已知方程x2+4x－2m=0

3、的一个根α比另一个根β小4，则α=；β=；m=。16、已知关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，则k=17、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为、，且，则m=。18、关于x的方程2x2－3x+m=0，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。19、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m=。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，则所求的方程为。21、一元二次方程2x2－3x+1=0的两根与x2－3x+2=0的两根之间的关系是。

4、22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?25、已知和是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）26、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2－。27、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。28、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是

5、另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。29、已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式，求m的值及两个根。30、α、β是关于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。31、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。32、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。33、已知关于x的二次方程x2－2(a－2)

6、x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。34、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。35、设：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。36、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。37、已知：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。38、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+

7、q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。39、已知、是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；、是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且=2,=2，求m、n的值。40、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。41、关于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。42、已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m

8、－4)x+m－4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若α2+β2=6时，求m的值