线面平行、面面平行学案.doc

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1、《空间点、直线、平面之间的位置关系》学案学习目标：掌握线面平行，面面平行的判定及性质知识清单：1、线面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。即aα,bα，且a∥bÞa∥α（线线平行线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图2、面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。即若。（线面平行面面平行）3、线面平行的性质定理：1）文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．（线面平行线线平行）2）符号语言描述bα

2、βa3）图形语言描述应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”4、面面平行的性质定理：文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（面面平行线线平行）符号语言：α∥β，γ∩α=a，γ∩β=ba//b图形语言：.其它性质：①（面面平行线面平行）②；③夹在平行平面间的平行线段相等.【基础自测】1、m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的(　)A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件2、下列结论中，正确的有(   )①若aα,则a∥α②a∥平面α,

3、bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aαA.1个               B.2个              C.3个               D.4个3、直线a∥面，面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a(　)A、全平行B、全异面C、全平行或全异面D、不全平行也不全异面4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(   )A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不

4、存在【典例精讲】例1、已知，，，且，求证：．例2、如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．平面，平面，平面．例3、已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.例4、如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．例5、如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．求证：平面．例6、如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．求证：（１）平面，平面；（２）平面与平面的交线．例7、如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．（１）求证：四边形为平行四边形；（

5、２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？例8、如图，直线，，相交于，，，．求证：平面．ABCDMNP例9、如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若AC、BD与分别交于M、N两点、求证：。例10、如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．例11、如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．（１）求证：共面且面，面；（２）设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．