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1、第四节 直线平面平行的判定及其性质1.认识和理解空间中线面平行,面面平行的判定．2.认识和理解空间中线面平行,面面平行的性质．3.能运用线面,面面平行的判定定理和性质定理,证明一些空间图形的位置关系的简单命题.试题中主要考查对定义、定理的深刻理解，对符号语言、图形语言、文字语言进行顺序的转换，既考查空间想象能力，又考查逻辑思维能力．1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；abα2.判定两平面平行的方法:（1）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；（2）判定定理：（线面平行面面平行）；3、直线与平面平行的性
2、质定理αabβ1）线面平行；2）面面相交；3）线在平面内4、平面与平面平行的性质定理a//b面面平行线线平行线面平行线线平行abαβ1.若直线m⊂平面α,则条件甲:直线l∥α,是条件乙:l∥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件D2.平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a,a∥α,a∥βB．存在一条直线a,a⊂α,a∥βC．存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD．存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD3.过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直
3、线共有________条．6热点之一直线与平面平行的判定判定直线与平面平行，主要有三种方法：1．利用定义(常用反证法)．2．利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边。3．利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．例1.如右图所示，已知P、Q是正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．证明：PQ∥平面BCC1B1.变式练习1.正方体ABCD－A1B1C1D1中,点N在BD上、点M在B1C上,且CM=DN,求证：MN/
4、/平面AA1B1BABCDA1B1C1D1MN变式训练2：如右图所示，在三棱锥P－ABC中，若D，E，F分别为PB，PC，AC的中点，问在PB上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE?热点之二平面与平面平行的判定判定平面与平面平行的常用方法有：1．利用定义(常用反证法)．2．利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．例2.如下图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，求证：平面A1EF∥平面B
5、CGH.变式训练:正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1A和C1C的中点,求证：面EB1D1∥面FDB.热点之三平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想．三种平行关系如下图．性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据．热点之四直线与平面平行的性质利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以
6、由性质定理实现平行转化．例4.如下图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大．∵AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH.∴AB∥FG，AB∥EH，∴FG∥EH，同理可证EF∥GH，∴截面EFGH是平行四边形．例5.如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．小结：线线平行线面平行面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质空间中的
7、平行关系的转化面面平行性质
