一元二次方程综合应用导学案.doc

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1、九年级上册数学科导学案学生：陈荣辉课题名称一元二次方程综合应用时间2013年10月12日课型复习课时3主备人王瑞审核人教学目标：1、一元二次方程的概念。2、会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3、一元二次方程根的情况。教学重点：1、一元二次方程的各种解法。2、一元二次方程的应用。教学难点：1、用一元二次方程的知识解决实际问题。本章知识网络：方程的解法实际问题一元二次方程应用直接开平方法因式分解法配方法公式法（一）知识点梳理1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的解法（1）列举解法：（2）解法比较：3.根的判别

2、式及与一元二次方程之间的关系：4.用一元二次方程解决问题(1)解决问题的思路：（2）列一元二次方程解决问题的步骤：【典型例题讲练】重点例题：【考点一】考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱。例1．（1）方程(m+1)xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，求m的值？思路分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m的值．（2

3、）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，求m的值？思路分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的值．【考点二】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。例2．用适当的方法解一元二次方程(1)x2=3x(2)(x-1)2=3(3)x2-2x-99=0(4)2x2+5x-3=0思路分析：方程（1）选用因式分解法；方程（2）

4、选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法例3．若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=_________。【考点三】一元二次方程的根的判别式可以用来：(1)不解方程，判断根的情况；(2)利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”，“有两个相等实数根”，“有两个不相等实数根”等关键性的字眼。例4.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根思路分析：b2-4ac=(

5、-2)2-4×(-1)=80例题5.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0思路分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)k=4k+40得k-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得k≠0．【考点四】列方程解应用题虽然是传统的题型，但一直是中考的热点,近年来热点又有新特点，注重考查了能力问题，表面文字比较复杂,但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了。例6.上海世博会的某纪念品原价16

6、8元，连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程中正确的是（）A．168(1+a%)2=128B．168(1-a%)2=128C．168(1-2a%)=128D．168(1-a2%)=128思路分析：增长率问题，利用关系式：变化前数量×(1±x)2=变化后的数量。例7.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？思路分析：如果

7、这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择。易错点例题:例题8.下列关于x的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个例题9.解下列方程：（1）2（x-1)2=32（开平方法与因式分解法）（2）-3x2+4x=2（配方法与公式法）例题10.不解方程，判

8、别方程3x2+2x-9=0根的情况.例题11.某超市10月份的利润为25000元，要使12月份的利润达到36000元，平均每月的增长率是多少？例题12.用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）考点例题：例题13.用7m长的铝合金改做做成透光面积为