一元二次方程应用（探究三）导学案

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1、实际问题与一元二次方程（探究三）导学案———————面积问题活动一：知识回顾1、列方程解应用题有哪些步骤？2、长方形的面积公式是.3、平行四边形的面积公式是：。活动二：看探究三完成下列问题1、封面的长宽之比是：，所以中央矩形的长宽之比也是：。2、封面里边的矩形面积是封面面积的，如果设中央的矩形的长和宽分别是9ｘ㎝和7ｘ㎝，则上下边衬宽为：㎝，左右边衬宽为㎝。小组合作：列方程解决问题：解：设活动三：学生展示（演板）师生评价还有其他方法吗？活动四：拓展探究学校为了美化校园,准备在一块长32m,宽20m的长方形场地上修

2、筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与方案设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540㎡(1)(2)1、如果都设道路宽为ｘm,怎么解决问题？2、图（2）有没有其他方法？我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）活动五:小结（学生谈收获）1、列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、

3、设、列、解、检、答．2、特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．活动六：学以致用如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?变式训练：（课后完成）1.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD2、用20cm长的铁丝能否折成面积为

4、30c㎡的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.3、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81㎡,应该怎么设计?4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150㎡，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少㎡？