高数极限运算法则.ppt

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1、极限运算法则一、极限的四则运算法则二、复合函数的极限本节介绍极限的四则运算法则及复合函数的极限运算法则，利用这些法则可以求某些函数的极限.由极限定义来求极限是不可取的，往往也是行不通的，因此需寻求一些方法来求极限。一、极限的四则运算法则则有定理1.若(B≠0)推论1.(C为常数)推论2.(n为正整数)下面的定理，仅就函数极限的情形给出，所得的结论对数列极限也成立.注（1）参与运算的函数必须个个极限都存在；（2）极限的四则运算法则可以推广至有限个函数的情形；（3）在作除法运算时，分母的极限不能为0.例1求解原式例2.x=3时分母为0例3.例4.求解:x=1时分母=0,分子

2、≠0,但因例5.求解:分子分母同除以则“抓大头”原式(“抓大头”法)解:例6.求时,分子分子分母同除以则分母一般有如下结果：为非负常数)分子、分母同除以x的最高次幂,就可得到上式.例7求解分子是2次多项式,分母是3次多项式,故原式=0.例8求解分子是5次多项式,分母是3次多项式,故原式=.例9求解分子是50次多项式,最高次幂的系数a0=220·330分母是50次多项式,最高次幂的系数的b0=550故原式例10求解此题当时，为不能直接计算，将分子分母同乘（原式=的类型，）就可以将原式化为例11求解先变形化简再计算：时，此题是无限个无穷小之和，不能直接求极限，注：在定理中

3、,若把xx0换成x或把u0换成结论仍然是成立的.二、复合函数的极限定理2.对于复合函数如果时,且则有例12求解可以把看成是由复合而成.因此由于如果函数在有定义，且则例如表明此时符号“lim”与“f”可以对换.例13.例14.求解:由于原式=则令例15.求解:方法1则令∴原式方法2例16设具有极限l,试求a和l.解因为故必有于是有4–a=0,即a=4,将a=4代回原极限式,有解得l=10.作业P491(2),(4),(6),(8),(10);2(2),(4),(6),(8),(10),(12);3解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故例17

4、定理3如果是初等函数，则例如，是初等函数，一点，所以综上可得:是其定义域内一点，是其定义域内