极限运算法则.ppt

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1、§1.3极限运算法则一、极限的四则运算法则二、复合函数的极限运算法则定理1（函数极限的四则运算法则）一、极限的四则运算法则泛指自变量的变化过程若极限与都存在，则当时（或时）极限也存在，且§1.3极限运算法则§1.3极限运算法则推论1如果存在，而c为常数，则即求极限时常数因子可以提到极限符号外面.推论2如果存在，而n是正整数，则以上定理和推论对数列极限也成立.注在运用极限的四则运算法则时,要注意条件:（1）运算中的函数为有限个,且它们的极限（2）商的极限运算要求分母的极限不为0.都存在（为有限数，不能为无穷大）；说明§1.3极限运算法则例1解(1)求

2、下列函数的极限§1.3极限运算法则(2)不能用商的极限运算法则，§1.3极限运算法则小结需特殊考虑.都是多项式.§1.3极限运算法则例2解先用去除分子分母，再求极限§1.3极限运算法则解例3先用去除分子分母，再求极限§1.3极限运算法则一般地，对极限为自然数，§1.3极限运算法则例4解有无穷多项，不能应用四则运算法则，先变形再求极限.定理2（复合函数的极限运算法则）且存在有则设函数由函数与函数复合而成,有定义,求§1.3极限运算法则二、复合函数的极限运算法则当时,有对上述取则当时因此证当时,有又故§1.3极限运算法则例5解原式=故求极限变量代换求极

3、限的实质就是复合函数求极限法.注§1.3极限运算法则内容小结1.极限的四则运算法则及其推论;3.极限求法:2.复合函数的极限运算法则;多项式函数直接代入；消去零因子；作代换；利用左右极限求分段函数分段点处极限等.注意使用条件§1.3极限运算法则思考练习在自变量同一变化过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？§1.3极限运算法则思考练习没有极限．假设有极限，有极限，由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．解答§1.3极限运算法则