方差与标准差(1).doc

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1、数学学科必修3助学案编写徐伶伶审核____________2.3.2 方差与标准差(1)【学习目标】:1.正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用,2.学会计算数据的方差、标准差;3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.【自主梳理】情境:有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本(如表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2),通过计算发现,两个样本的平均数均为125.甲110120130125120125135125135125乙11510012513011512512514512514

2、5提出问题:哪种钢筋的质量较好?由图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100,最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range第4页共4页数学学科必修3助学案编写徐伶伶审核____________).由图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散;甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论.考察样本数据的分散

3、程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.数学概念:1、方差:一般地,设一组样本数据,其平均数为,则称为这个样本的方差.因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了离差的程度,我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差.2.标准差:标准差也可以刻画数据的稳定程度.3.方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数,标准差大说明波动大.第4页共4页数学学科必修3助学案编写徐伶伶审核____________例题例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2

4、),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8例2 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.天数151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390灯泡数1111820251672分析 用每一区间内的组中值作为相应

5、日光灯的使用寿命,再求平均寿命.第4页共4页数学学科必修3助学案编写徐伶伶审核____________【学习感悟】【自主训练】课本第71页第1、2、3题第4页共4页

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