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时间：2020-03-19
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1、第五节二阶常系数齐次线性微分方程一、定义二、线性微分方程的解的结构三、二阶常系数齐次线性方程的解法四、n阶常系数齐次线性方程解法五、小结一、定义二阶常系数齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程其中p、q为常数二、线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:问题:例如三、二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法将其代入方程,得故有特征方程特征根特征根有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为有一对共轭复根由欧拉公式重新组合得齐次方程的通解为定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解
2、特征方程为解得特征根故所求通解为例1解特征方程为解得特征根故所求通解为例2四、n阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.特征根为故所求通解为解特征方程为例3五、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(见下表)练习题练习题答案
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