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《高中数学人教版选修1-2同课异构教学教学教案：2.2.2 反证法 精讲优练课型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2反 证 法【自主预习】反证法的定义及证题关键不成立假设错误原命题成立已知条件假设定义定理公理事实【即时小测】1.命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定应该是()A.ab”的对立面为“a≤b”.2.实数a,b,c不全为0等价于()A.a,b,c均不为0B.a,b,c中至多有一个为0C.a,b,c中至少有一个为0D.a,b,c中至少有一个不为0【解析】选D.“不全为0”的对立面为“全为0”,故“不全为0”的含义为“至少有一个不为0”.3.用反证法证明命题“三角形的内角中
2、至少有一个不大于60°”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°【解析】选B.“三个内角至少有一个不大于60°”的含义是有一个,两个或三个内角不大于60°,所以否定是“都大于60°”.4.应用反证法推出矛盾的过程中,要把下列哪些作为条件使用________(填序号).①结论的否定即反设;②原命题的条件;③公理、定理、定义等;④原命题的结论.【解析】根据反证法的定义知①②③均可作为条件使用.答案:①②③5.设a,b,c,d∈R,且ad-bc=1.
3、求证:a2+b2+d2+c2+ab+cd≠1.【证明】假设a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,则a2+b2+c2+d2+ab+cd-ad+bc=0,即(a+b)2+(c+d)2+(a-d)2+(b+c)2=0,所以a+b=0且c+d=0且a-d=0且b+c=0,所以a=b=c=d=0与ad-bc=1矛盾.所以假设不成立,原结论成立.【知识探究】探究点反证法1.反证法的“反设”是否命题吗?提示:不是,反证法的“反设”是对命题结论的否定.2.反证法证题的核心是什么?提示:核心是推出矛盾.【归纳总结】1.对反证法的三点说明(1)反证法不是直接去证
4、明结论,而是先否定结论,在否定结论的基础上,运用演绎推理,导出矛盾,从而肯定结论的真实性.(2)反证法属逻辑方法范畴,它的严谨体现在它的原理上,即“否定之否定等于肯定”,其中第一个否定是指“否定结论(假设)”;第二个否定是指“逻辑推理的结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”,书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”.(3)并非所有问题都可采用反证法证明,只有当问题从正面求解不好处理时或较繁琐时,才考虑反证法.2.反证法证题的本质、常用的反证方法(1)本质:用反证法证题的实质就是否定结论导出矛盾,从而证明原结论正确.否定结论时,对结论的反面要
5、一一否定,不能遗漏.(2)常用的反证方法:否定一个反面的反证法称为归谬法,否定两个或两个以上反面的反证法称为穷举法.易错警示:用反证法证题时,“否定结论”在推理论证中作为已知使用,导出矛盾是指在假设的前提下,逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾.类型一用反证法证明否(肯)定性命题【典例】1.(2016·武汉高二检测)用反证法证明命题“如果a>b,那么a3>b3”时,假设的内容是()A.a3=b3B.a36、角”有三个步骤:①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形的内角和为180°矛盾,故假设错误;②所以一个三角形不能有两个直角;③假设△ABC中有两个直角,不妨设A=B=90°.上述步骤的正确顺序为________.【解题探究】1.典例1中结论“a3>b3”的反面是什么?提示:a3≤b3.2.典例2中,①②③在反证法中各是什么?提示:①是推出矛盾;②作出结论;③是反设.【解析】1.选C.假设的内容应为结论“a3>b3”的否定“a3≤b3”,故选C.2.根据反证法证题的三步骤:否定结论、导出矛盾、得出结论.知正确的顺序应为③①②.答案:
7、③①②【方法技巧】1.用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题,此类问题的正面比较模糊,而反面比较具体,适合使用反证法.2.用反证法证明数学命题的步骤特别提醒:(1)用反证法证题时,首先要搞清反证法证题的思路步骤,其次注意反证法是在条件较少,直接证明不易入手时常用的方法.(2)结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”“没有”等词语的否定性命题,结论的反面比较具体,适于应用反证法.(3)注意否定结论时,要准确无误.【变式训练】(2016·沈阳高二检测)已知三个正数a,b,c成等比数
8、列但不成等差数列.求证:不成等差数列.【证明】假设成等差数列,则即a+c+2=4b,又a,b,c成等比数列,所以b2=ac,即b=所以a+c+2=4,
