高中数学人教版选修1-2同课异构教学教学教案：2.2.2 反证法 探究导学课型.ppt

《高中数学人教版选修1-2同课异构教学教学教案：2.2.2 反证法 探究导学课型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2反　证　法主题：反证法【自主认知】1.鲁迅先生在论证“作文没有秘诀”时叙述：如果作文有秘诀，则就有许多祖传作家，由于不存在许多祖传作家，所以，作文没有秘诀.鲁迅先生运用的是数学中的哪种思想？提示：运用的是反证法的思想.2.用反证法证明命题“若p，则q”的第一步是什么？提示：第一步是否定结论，即若p，则q.➡根据以上探究过程，试着写出反证法的定义及反证法常见的矛盾类型：1.反证法的定义假设原命题_______(即在原命题的条件下，_____不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了_______成立，这样的证明方法叫做反证法.不成立结论原

2、命题2.反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_____矛盾，或与_____、_____、_____、_____矛盾等.已知条件假设定义定理公理事实【合作探究】1.我们常说“否定之否定即为肯定”你能说明反证法中的否定之否定的两个否定分别是指什么吗？提示：第一个否定是指“否定结论”即假设，第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.2.反证法原理与利用等价命题即互为逆否命题的证明思路有关吗？提示：有关，反证法的原理为“互为逆否命题的两个命题真假一致”，即：“P⇒Q”⇔“Q⇒P”.【过关小练】1.应用反证法推出矛

3、盾的推导过程中要把下列作为条件使用.①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论.【解析】根据反证法的定义及特点知，推导过程可以把结论相反判断，即假设，原命题的条件及公理、定理、定义等作为条件使用，而不能把原命题的结论作为条件使用，故①②③正确，④不正确.答案：①②③2.两直线a与b异面的否定为.【解析】两直线a与b的位置关系共有a与b异面、相交、平行，故a与b异面的否定为a与b相交或平行.答案：a与b相交或平行【归纳总结】1.用反证法反设的三个关注点(1)正确分清题设和结论.(2)对结论实施正确否定.(3)对结论否定后，找出其所有情况.2.反证

4、法证明的常见问题反证法可以证明的命题的范围非常广泛，一般常见的有：唯一性问题，无限性问题，肯定性问题，否定性问题，存在性问题，不等式问题，等式问题，函数问题，整除问题，几何问题等.3.反证法常用结论的反设词结论词=><是都是至多一个至少一个任意至少n个至多n个反设词≠≤≥不是不都是至少两个一个也没有某个至多n-1个至少n+1个类型一：用反证法证明否定性问题【典例1】(2015·邯郸高二检测)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn.(2)设bn=(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比

5、数列.【解题指南】第(1)问考查等差数列的通项公式与前n项和公式，应用an=a1+(n-1)d和Sn=na1+n(n-1)d两式求解.第(2)问先假设任三项bp，bq，br成等比数列，再用反证法证明.【解析】(1)设公差为d，由已知得所以d=2，故an=2n-1+，Sn=n(n+).(2)由(1)得bn=假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则即(q+)2=(p+)(r+)，所以(q2-pr)+(2q-p-r)=0.因为p，q，r∈N*，所以所以=pr，(p-r)2=0，所以p=r，这与p≠r矛盾.所以数列{bn}中任意不同的三项都不

6、可能成为等比数列.【规律总结】1.用反证法证明的三个基本步骤(1)反设：假设原命题的结论不成立.(2)归谬：从假设出发，经过推理论证得到矛盾.(3)下结论：矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立.2.使用反证法的注意点(1)用反证法证明问题的第一步是“假设”，这一步要准确，否则后面的证明毫无意义.(2)反证法的“归谬”要合理.3.反证法的适用范围(1)否定性命题.(2)命题的结论中出现“至少”“至多”“唯一”等词语的.(3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明的.(4)要讨论的情况多或者复杂，而反面情况少或者简单的.(5)问题共有n种情况，现

7、要证明其中有一种情况成立时，可以想到用反证法把其他的(n-1)种情况都排除，从而肯定这种情况成立.【巩固训练】(2015·临沂高二检测)已知f(x)=ax+(a>1)，证明方程f(x)=0没有负数根.【证明】假设x0是f(x)=0的负数根，则x0<0且x0≠-1，且由0<<1⇒0<<1，解得